Fórmula importante
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estraveneca
Nina Luizet
Elcioschin
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Fórmula importante
Relembrando a primeira mensagem :
A recorrência de uma importante fórmula na Matemática, na Física e na Química
Comumente nos deparamos, ao estudar Matemática, Física e Química, com a seguinte fórmula:
1/x = 1/a1 + 1/a2 + … + 1/an
Certamente muitos profissionais a usam, no dia-a-dia: Engenheiros, Matemáticos, Geólogos, Físicos, Astrônomos, Economistas, Médicos, Professores de Matemática e Física, Eletricistas, Eletrônicos, etc.
Vejamos alguns exemplos:
1) Em Matemática temos o conceito de Média Harmônica: por exemplo, a média harmônica (Mh) de n números a1, a2, ... an é dada por:
Mh = n/(1/a1 + 1/a2 + … + 1/an) ou n/Mh = 1/a1 + 1/a2 + ⋯ + 1/an ou
1/(Mh/n) = 1/a1 + 1/a2 + … + 1/an
https://pir2.forumeiros.com/t204416-matematica-basica-fracoes#701801
2) Num heptágono regular ABCDEFG temos: 1/AB = 1/AC + 1/AD
https://pir2.forumeiros.com/t4798-ufjf-1965-heptagono-regular?highlight=Hept%C3%A1gono
3) Na figura da questão abaixo onde AM // BN // PC, temos: 1/CP = 1/AM + 1/BN
https://pir2.forumeiros.com/t109293-hungria-1905#380144
4) Numa questão sobre polígonos regulares:
https://pir2.forumeiros.com/t120163-poligonos-regulares#418764
5) Numa questão sobre um triângulo especial:
https://pir2.forumeiros.com/t120433-baltica-98#419765
6) Numa questão sobre trapézio retângulo:
https://pir2.forumeiros.com/t124133-trapezio-retangulo#433194
7) Numa questão sobre séries geométricas, envolvendo parte do cálculo da energia média de uma onda, de acordo com a hipótese de Planck:
.......∞ ..................... 1 ........... 1 ........ 1 ........ 1 ........ 1
.. ∑ e-n.α = --------- = ----- + ----- + ----- + ----- + .......
......n=0 ......... 1 - e-α ....... e0 ...... eα .... e2.α .... e3.α
8 ) Nos famosos problemas sobre torneiras, por exemplo: uma torneira A enche um tanque num tempo Ta e outra B num tempo Tb; o tempo T para ambas encherem o tanque é dado por: 1/T = 1/Ta + 1/Tb
E a questão admite variantes, como por exemplo: o dreno do tanque esvazia o tanque num tempo Td; com o tanque cheio e ambas as torneiras e o dreno abertos, o tanque é esvaziado num tempo T dado por: 1/T = 1/Ta + 1/Tb - 1/Td
Ex.: https://pir2.forumeiros.com/t170936-razao-e-proporcao#597799
9 ) Na mecânica, quando um móvel em MRU percorre duas distâncias iguais d, com velocidades médias Va e Vb, a velocidade média final é dada por:
1/Vm = 1/2.Va + 1/2.Vb ou 1/(Vm/2) = 1/Va + 1/Vb --> 2/Vm = 1/Va + 1/Vb
https://pir2.forumeiros.com/t204416-matematica-basica-fracoes#701801
10) Na associação de molas em série: 1/keq = 1/k1 + 1/k2 + 1/k3 + ......
11) Na Óptica, temos a Equação de Gauss: 1/f = 1/p + 1/p'
12) Na Eletricidade, para n resistores em paralelo: 1/Re = 1/R1 + 1/R2 + … + 1/Rn
O mesmo vale para o resistor interno equivalente de geradores em paralelo
13) Na Eletricidade, para n capacitores em série: 1/Ce = 1/C1 + 1/C2 + … + 1/Cn
14) Na Eletricidade, o cálculo do potencial de várias cargas Q num determinado ponto e da energia potencial elétrica de uma carga q colocada neste ponto:
U = k.Q1/r1 + k.Q2/r2 + k.Q3/r3 + ..... --->1/(k/U) = 1/(r1/Q1)+ 1/(r2/Q2) + 1/(r3/Q3) .....
Ep = k.Q1.q/r1 + k.Q2.q/r2 + k.Q3.q/r3 + ..... ---> 1/(k.q/Ep) = 1/(r1/Q1) + 1/(r2/Q2) + 1/(r3/Q3)+ ....
15) Num problema prático sobre grandezas proporcionais:
https://pir2.forumeiros.com/t137294-grandezas-proporcionais#481059
16) Numa questão sobre duas caixas de som:
https://pir2.forumeiros.com/t140555-duas-pilhas-e-uma-caixa-de-som#492508
17) Numa questão sobre carregamento de caminhões:
https://pir2.forumeiros.com/t15927-resolvidocms-2007-carregando-caminhao
18) Numa questão sobre duas portas em uma boite:
https://pir2.forumeiros.com/t144246-questao-de-aritmetica#507596
19) Numa questão sobre "Relação do raio do círculo inscrito e os raios dos três círculos ex-inscritos em um triângulo": a solução está numa mensagem posterior a esta.
20) Numa questão sobre Química: https://pir2.forumeiros.com/t142619-sera-ou
21) Numa questão sobre rendimentos na execução de determinada atividade:
https://pir2.forumeiros.com/t148825-simulado-bernoulli-2018
Artigo com novos itens sugeridos pelos colegas Nina Luizet, estraveneca, InocencioHildebrandoCeara, William Honorio
22) Há outro exemplo na Física, também com conceito de massa reduzida. Dois blocos de massas M1 e M2 unidos por uma única mola descrevendo um MHS pode ser tratado como um sistema único de massa reduzida dada por:
(1/Mreduzida)=(1/M1)+(1/M2).
23) Na Geometria Euclidiana. Expressão que nos fornece o valor da altura relativa à hipotenusa num triângulo retângulo: (1/h² )= (1/b²) + (1/c²) em que b e c são os catetos.
24) Na Óptica, a fórmula para calcular a vergência de n lentes justapostas: (1/feq) = (1/f1) + (1/f2) +...+ (1/fn)
https://pir2.forumeiros.com/t183780-lentes-em-maquina-fotografica
25) Numa questão de Geometria Plana, sobre dois muros abalados por um terremoto:
https://pir2.forumeiros.com/t16012-semelhanca-de-triangulos-e-teorema-de-tales#526504
26) Numa questão de Máquinas com capacidades diferentes: https://pir2.forumeiros.com/t159088-algebra#557620
27) Numa questão sobre produtividade de trabalhadores:
https://pir2.forumeiros.com/t162189-unifor-2014-q2-razao-e-proporcao#568202
28) Numa questão sobre as alturas de um triângulo qualquer e raio do círculo inscrito
https://pir2.forumeiros.com/t170946-desafio-matematica9-1-2-geometria-plana
29) Numa questão sobre manutenção de estradas numa fazenda, postada pelo colega CogitoErgoGre:
https://pir2.forumeiros.com/t171704-fip-moc-medicina-2019-razao-e-proporcao#600380
30) Numa questão sobre pilhas alcalinas que alimentam uma caixa de som, com média harmônica, postada pelo colega ike:
https://pir2.forumeiros.com/t177057-alcalinas#616847
31) Numa questão de Geometria com triângulo e três retas paralelas passando pelos vértices:
https://pir2.forumeiros.com/t182134-triangulos
32) Numa questão sobre produtividade de costureiras: https://pir2.forumeiros.com/t182698-produtividade
33) Similar ao 32: https://pir2.forumeiros.com/t197654-regra-de-tres#680809
34) Numa questão sobre o comprimento da bissetriz x de um ângulo interno:
https://pir2.forumeiros.com/t201300-teorema-da-bissetriz
Certamente o presente artigo poderá ser enriquecido com outros exemplos. Contribuam.
A recorrência de uma importante fórmula na Matemática, na Física e na Química
Comumente nos deparamos, ao estudar Matemática, Física e Química, com a seguinte fórmula:
1/x = 1/a1 + 1/a2 + … + 1/an
Certamente muitos profissionais a usam, no dia-a-dia: Engenheiros, Matemáticos, Geólogos, Físicos, Astrônomos, Economistas, Médicos, Professores de Matemática e Física, Eletricistas, Eletrônicos, etc.
Vejamos alguns exemplos:
1) Em Matemática temos o conceito de Média Harmônica: por exemplo, a média harmônica (Mh) de n números a1, a2, ... an é dada por:
Mh = n/(1/a1 + 1/a2 + … + 1/an) ou n/Mh = 1/a1 + 1/a2 + ⋯ + 1/an ou
1/(Mh/n) = 1/a1 + 1/a2 + … + 1/an
https://pir2.forumeiros.com/t204416-matematica-basica-fracoes#701801
2) Num heptágono regular ABCDEFG temos: 1/AB = 1/AC + 1/AD
https://pir2.forumeiros.com/t4798-ufjf-1965-heptagono-regular?highlight=Hept%C3%A1gono
3) Na figura da questão abaixo onde AM // BN // PC, temos: 1/CP = 1/AM + 1/BN
https://pir2.forumeiros.com/t109293-hungria-1905#380144
4) Numa questão sobre polígonos regulares:
https://pir2.forumeiros.com/t120163-poligonos-regulares#418764
5) Numa questão sobre um triângulo especial:
https://pir2.forumeiros.com/t120433-baltica-98#419765
6) Numa questão sobre trapézio retângulo:
https://pir2.forumeiros.com/t124133-trapezio-retangulo#433194
7) Numa questão sobre séries geométricas, envolvendo parte do cálculo da energia média de uma onda, de acordo com a hipótese de Planck:
.......∞ ..................... 1 ........... 1 ........ 1 ........ 1 ........ 1
.. ∑ e-n.α = --------- = ----- + ----- + ----- + ----- + .......
......n=0 ......... 1 - e-α ....... e0 ...... eα .... e2.α .... e3.α
8 ) Nos famosos problemas sobre torneiras, por exemplo: uma torneira A enche um tanque num tempo Ta e outra B num tempo Tb; o tempo T para ambas encherem o tanque é dado por: 1/T = 1/Ta + 1/Tb
E a questão admite variantes, como por exemplo: o dreno do tanque esvazia o tanque num tempo Td; com o tanque cheio e ambas as torneiras e o dreno abertos, o tanque é esvaziado num tempo T dado por: 1/T = 1/Ta + 1/Tb - 1/Td
Ex.: https://pir2.forumeiros.com/t170936-razao-e-proporcao#597799
9 ) Na mecânica, quando um móvel em MRU percorre duas distâncias iguais d, com velocidades médias Va e Vb, a velocidade média final é dada por:
1/Vm = 1/2.Va + 1/2.Vb ou 1/(Vm/2) = 1/Va + 1/Vb --> 2/Vm = 1/Va + 1/Vb
https://pir2.forumeiros.com/t204416-matematica-basica-fracoes#701801
10) Na associação de molas em série: 1/keq = 1/k1 + 1/k2 + 1/k3 + ......
11) Na Óptica, temos a Equação de Gauss: 1/f = 1/p + 1/p'
12) Na Eletricidade, para n resistores em paralelo: 1/Re = 1/R1 + 1/R2 + … + 1/Rn
O mesmo vale para o resistor interno equivalente de geradores em paralelo
13) Na Eletricidade, para n capacitores em série: 1/Ce = 1/C1 + 1/C2 + … + 1/Cn
14) Na Eletricidade, o cálculo do potencial de várias cargas Q num determinado ponto e da energia potencial elétrica de uma carga q colocada neste ponto:
U = k.Q1/r1 + k.Q2/r2 + k.Q3/r3 + ..... --->1/(k/U) = 1/(r1/Q1)+ 1/(r2/Q2) + 1/(r3/Q3) .....
Ep = k.Q1.q/r1 + k.Q2.q/r2 + k.Q3.q/r3 + ..... ---> 1/(k.q/Ep) = 1/(r1/Q1) + 1/(r2/Q2) + 1/(r3/Q3)+ ....
15) Num problema prático sobre grandezas proporcionais:
https://pir2.forumeiros.com/t137294-grandezas-proporcionais#481059
16) Numa questão sobre duas caixas de som:
https://pir2.forumeiros.com/t140555-duas-pilhas-e-uma-caixa-de-som#492508
17) Numa questão sobre carregamento de caminhões:
https://pir2.forumeiros.com/t15927-resolvidocms-2007-carregando-caminhao
18) Numa questão sobre duas portas em uma boite:
https://pir2.forumeiros.com/t144246-questao-de-aritmetica#507596
19) Numa questão sobre "Relação do raio do círculo inscrito e os raios dos três círculos ex-inscritos em um triângulo": a solução está numa mensagem posterior a esta.
20) Numa questão sobre Química: https://pir2.forumeiros.com/t142619-sera-ou
21) Numa questão sobre rendimentos na execução de determinada atividade:
https://pir2.forumeiros.com/t148825-simulado-bernoulli-2018
Artigo com novos itens sugeridos pelos colegas Nina Luizet, estraveneca, InocencioHildebrandoCeara, William Honorio
22) Há outro exemplo na Física, também com conceito de massa reduzida. Dois blocos de massas M1 e M2 unidos por uma única mola descrevendo um MHS pode ser tratado como um sistema único de massa reduzida dada por:
(1/Mreduzida)=(1/M1)+(1/M2).
23) Na Geometria Euclidiana. Expressão que nos fornece o valor da altura relativa à hipotenusa num triângulo retângulo: (1/h² )= (1/b²) + (1/c²) em que b e c são os catetos.
24) Na Óptica, a fórmula para calcular a vergência de n lentes justapostas: (1/feq) = (1/f1) + (1/f2) +...+ (1/fn)
https://pir2.forumeiros.com/t183780-lentes-em-maquina-fotografica
25) Numa questão de Geometria Plana, sobre dois muros abalados por um terremoto:
https://pir2.forumeiros.com/t16012-semelhanca-de-triangulos-e-teorema-de-tales#526504
26) Numa questão de Máquinas com capacidades diferentes: https://pir2.forumeiros.com/t159088-algebra#557620
27) Numa questão sobre produtividade de trabalhadores:
https://pir2.forumeiros.com/t162189-unifor-2014-q2-razao-e-proporcao#568202
28) Numa questão sobre as alturas de um triângulo qualquer e raio do círculo inscrito
https://pir2.forumeiros.com/t170946-desafio-matematica9-1-2-geometria-plana
29) Numa questão sobre manutenção de estradas numa fazenda, postada pelo colega CogitoErgoGre:
https://pir2.forumeiros.com/t171704-fip-moc-medicina-2019-razao-e-proporcao#600380
30) Numa questão sobre pilhas alcalinas que alimentam uma caixa de som, com média harmônica, postada pelo colega ike:
https://pir2.forumeiros.com/t177057-alcalinas#616847
31) Numa questão de Geometria com triângulo e três retas paralelas passando pelos vértices:
https://pir2.forumeiros.com/t182134-triangulos
32) Numa questão sobre produtividade de costureiras: https://pir2.forumeiros.com/t182698-produtividade
33) Similar ao 32: https://pir2.forumeiros.com/t197654-regra-de-tres#680809
34) Numa questão sobre o comprimento da bissetriz x de um ângulo interno:
https://pir2.forumeiros.com/t201300-teorema-da-bissetriz
Certamente o presente artigo poderá ser enriquecido com outros exemplos. Contribuam.
Última edição por Elcioschin em Sáb Abr 13 2024, 17:30, editado 35 vez(es)
Elcioschin- Grande Mestre
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Giovana Martins, magalhaes194, CogitoErgoGre, Arlindocampos07 e Lucas_DN684 gostam desta mensagem
Re: Fórmula importante
Excelente William!!!
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71673
Data de inscrição : 15/09/2009
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Localização : Santos/SP
Re: Fórmula importante
Mais uma questão acrescentada à lista em 23/10/2017:
https://pir2.forumeiros.com/t140555-duas-pilhas-e-uma-caixa-de-som#492508
https://pir2.forumeiros.com/t140555-duas-pilhas-e-uma-caixa-de-som#492508
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71673
Data de inscrição : 15/09/2009
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Localização : Santos/SP
Re: Fórmula importante
Mais uma questão acrescentada à lista em 23/11/2017:
https://pir2.forumeiros.com/t141962-uninassau-2016
https://pir2.forumeiros.com/t141962-uninassau-2016
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71673
Data de inscrição : 15/09/2009
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Localização : Santos/SP
Re: Fórmula importante
Mais uma questão acrescentada a lista em 28/11/2017:
https://pir2.forumeiros.com/t15927-resolvidocms-2007-carregando-caminhao
https://pir2.forumeiros.com/t15927-resolvidocms-2007-carregando-caminhao
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71673
Data de inscrição : 15/09/2009
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Localização : Santos/SP
Re: Fórmula importante
Mais numa questão acrescentada à lista em 27/01/2018:
https://pir2.forumeiros.com/t144246-questao-de-aritmetica#507596
https://pir2.forumeiros.com/t144246-questao-de-aritmetica#507596
Elcioschin- Grande Mestre
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Data de inscrição : 15/09/2009
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Localização : Santos/SP
Re: Fórmula importante
Ontem, 31/01/2017 foi postado um interessante problema sobre torneiras:
https://pir2.forumeiros.com/t144403-problema-com-torneiras
Já inclui na lista original.
https://pir2.forumeiros.com/t144403-problema-com-torneiras
Já inclui na lista original.
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71673
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Fórmula importante
Também tem a formula pra calcular a massa reduzida!
https://pir2.forumeiros.com/t142619-sera-ou
https://pir2.forumeiros.com/t142619-sera-ou
OXYNEW- Jedi
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Data de inscrição : 05/03/2016
Idade : 22
Localização : Ipatinga,MG
Re: Fórmula importante
Excelente exemplo na Química: eu não imaginava que existisse.
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71673
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Fórmula importante
Nova questão a respeito (22/05/2018) sobre rendimentos de determinada atividade:
https://pir2.forumeiros.com/t148825-simulado-bernoulli-2018
https://pir2.forumeiros.com/t148825-simulado-bernoulli-2018
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71673
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Fórmula importante
Há outro exemplo na Física, também com conceito de massa reduzida. Dois blocos de massas M1 e M2 unidos por uma única mola descrevendo um MHS pode ser tratado como um sistema único de massa reduzida dada por:
(1/Mreduzida)=(1/M1)+(1/M2).
Um outro semelhante, mas agora na Geometria Euclidiana. Expressão que nos fornece o valor da altura relativa à hipotenusa num triângulo retângulo:
(1/h²)=(1/b²)+(1/c²)
b e c são os catetos.
(1/Mreduzida)=(1/M1)+(1/M2).
Um outro semelhante, mas agora na Geometria Euclidiana. Expressão que nos fornece o valor da altura relativa à hipotenusa num triângulo retângulo:
(1/h²)=(1/b²)+(1/c²)
b e c são os catetos.
Willian Honorio- Matador
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Data de inscrição : 27/04/2016
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