Fórmula importante

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Fórmula importante

Mensagem por Elcioschin em Qua Ago 31 2016, 21:06

Relembrando a primeira mensagem :

A recorrência de uma importante fórmula na Matemática e na Física

Comumente nos deparamos, ao estudar Matemática e Física, com a seguinte fórmula:

1/x = 1/a1 + 1/a2 + … + 1/an

Certamente muitos profissionais a usam, no dia-a-dia: Engenheiros, Matemáticos, Geólogos, Físicos, Astrônomos, Economistas, Médicos, Professores de Matemática e Física, Eletricistas, Eletrônicos, etc.

Vejamos alguns exemplos:

1) Em Matemática temos o conceito de Média Harmônica: por exemplo, a média harmônica (Mh) de n números a1, a2, ... an é dada por:  

    Mh = n/(1/a1 + 1/a2 + … + 1/an)   ou  n/Mh = 1/a1 + 1/a2 + ⋯ + 1/an ou
    1/(Mh/n) = 1/a1 + 1/a2 + … + 1/an


Um exemplo: https://pir2.forumeiros.com/t141962-uninassau-2016


2) Num heptágono regular ABCDEFG temos:  1/AB = 1/AC + 1/AD

    https://pir2.forumeiros.com/t4798-ufjf-1965-heptagono-regular?highlight=Hept%C3%A1gono

3) Na figura da questão abaixo onde AM // BN // PC, temos:  1/CP = 1/AM + 1/BN  

    https://pir2.forumeiros.com/t109293-hungria-1905#380144

4)  Numa questão sobre polígonos regulares:

     https://pir2.forumeiros.com/t120163-poligonos-regulares#418764

5)  Numa questão sobre um triângulo especial:

     https://pir2.forumeiros.com/t120433-baltica-98#419765

6) Numa questão sobre trapézio retângulo:

    https://pir2.forumeiros.com/t124133-trapezio-retangulo#433194

7)  Numa questão sobre séries geométricas, envolvendo parte do cálculo da energia média de uma onda, de acordo com a hipótese de Planck:

....... ................. 1 ........... 1 ...... 1 ........ 1 ...... 1
 ..    e-n.α = ---------  = ----- + ----- + ----- + ----- + .......
......n=0 ......... 1 - e-α ...... e0 ..... eα ... e2.α .... e3.α

8 ) Nos famosos problemas sobre torneiras, por exemplo: uma torneira A enche um tanque num tempo Ta e outra B num tempo Tb; o tempo T para ambas encherem o tanque é dado por:  1/T = 1/Ta + 1/Tb

    E a questão admite variantes, como por exemplo: o dreno do tanque esvazia o tanque num tempo Td; com o tanque cheio e ambas as torneiras e o dreno abertos, o tanque é esvaziado num tempo T dado por: 1/T = 1/Ta + 1/Tb - 1/Td

9 ) Na mecânica, quando um móvel em MRU percorre duas distâncias iguais d, com velocidades médias Va e Vb, a velocidade média final é dada por:

     1/Vm = 1/2.Va + 1/2.Vb  ou  1/(Vm/2) = 1/Va + 1/Vb

10) Na associação de molas em série: 1/keq = 1/k1  + 1/k2 + 1/k3 + ......

11) Na Óptica, temos a Equação de Gauss:  1/f = 1/p + 1/p'

12) Na Eletricidade, para n resistores em paralelo:  1/Re = 1/R1 + 1/R2 + … + 1/Rn

       O mesmo vale para o resistor interno equivalente de geradores em paralelo

13) Na Eletricidade, para n capacitores em série:  1/Ce = 1/C1 + 1/C2 + … + 1/Cn

14) Na Eletricidade, o cálculo do potencial de várias cargas Q num determinado ponto e da energia potencial  elétrica de uma carga q colocada neste ponto:

     U = k.Q1/r1 + k.Q2/r2 + k.Q3/r3 + ..... --->1/(k/U) = 1/(r1/Q1)+ 1/(r2/Q2) + 1/(r3/Q3) .....

     Ep = k.Q1.q/r1 + k.Q2.q/r2 + k.Q3.q/r3 + ..... ---> 1/(k.q/Ep) = 1/(r1/Q1) + 1/(r2/Q2) + 1/(r3/Q3)+ ....

15) Num problema prático sobre grandezas proporcionais:

https://pir2.forumeiros.com/t137294-grandezas-proporcionais#481059

16) Numa questão sobre duas caixas de som:

https://pir2.forumeiros.com/t140555-duas-pilhas-e-uma-caixa-de-som#492508

17) Numa questão sobre carregamento de caminhões: 

https://pir2.forumeiros.com/t15927-resolvidocms-2007-carregando-caminhao

18) Numa questão sobre duas portas em uma boite: 

https://pir2.forumeiros.com/t144246-questao-de-aritmetica#507596

19) Numa questão sobre "Relação do raio do círculo inscrito e os raios dos três círculos ex-inscritos  em um triângulo": a solução está numa mensagem posterior a esta.

20) Numa questão sobre Química: https://pir2.forumeiros.com/t142619-sera-ou

21) Numa questão sobre rendimentos na execução de determinada atividade:

https://pir2.forumeiros.com/t148825-simulado-bernoulli-2018

Artigo com novos itens sugeridos pelos colegas Nina Luizetestraveneca, InocencioHildebrandoCeara, William Honorio

22) Há outro exemplo na Física, também com conceito de massa reduzida. Dois blocos de massas M1 e M2 unidos por uma única mola descrevendo um MHS pode ser tratado como um sistema único de massa reduzida dada por:

(1/Mreduzida)=(1/M1)+(1/M2).

23) Na Geometria Euclidiana. Expressão que nos fornece o valor da altura relativa à hipotenusa num triângulo retângulo: (1/h² )= (1/b²) + (1/c²) em que b e c são os catetos.

24) Na Óptica, a fórmula para calcular a vergência de n lentes justapostas: (1/feq) = (1/f1) + (1/f2) +...+ (1/fn)

Certamente o presente artigo poderá ser enriquecido com outros exemplos. Contribuam.


Última edição por Elcioschin em Dom Jun 17 2018, 21:08, editado 18 vez(es)
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Re: Fórmula importante

Mensagem por Elcioschin em Seg Ago 21 2017, 11:00

Excelente William!!!
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Re: Fórmula importante

Mensagem por Elcioschin em Seg Out 23 2017, 13:21

Mais uma questão acrescentada à lista em 23/10/2017:

https://pir2.forumeiros.com/t140555-duas-pilhas-e-uma-caixa-de-som#492508
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Re: Fórmula importante

Mensagem por Elcioschin em Qui Nov 23 2017, 12:57

Mais uma questão acrescentada à lista em 23/11/2017:

https://pir2.forumeiros.com/t141962-uninassau-2016
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Re: Fórmula importante

Mensagem por Elcioschin em Ter Nov 28 2017, 20:56

Mais uma questão acrescentada a lista em 28/11/2017:

https://pir2.forumeiros.com/t15927-resolvidocms-2007-carregando-caminhao
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Re: Fórmula importante

Mensagem por Elcioschin em Sab Jan 27 2018, 17:16

Mais numa questão acrescentada à lista em 27/01/2018:

https://pir2.forumeiros.com/t144246-questao-de-aritmetica#507596
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Re: Fórmula importante

Mensagem por Elcioschin em Qui Fev 01 2018, 10:14

Ontem, 31/01/2017 foi postado um interessante problema sobre torneiras: 

https://pir2.forumeiros.com/t144403-problema-com-torneiras

Já inclui na lista original.
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Re: Fórmula importante

Mensagem por OXYNEW em Ter Fev 27 2018, 15:46

Também tem a formula pra calcular a massa reduzida!
https://pir2.forumeiros.com/t142619-sera-ou
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Re: Fórmula importante

Mensagem por Elcioschin em Qua Fev 28 2018, 00:18

Excelente exemplo na Química: eu não imaginava que existisse.
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Re: Fórmula importante

Mensagem por Elcioschin em Ter Maio 22 2018, 13:32

Nova questão a respeito (22/05/2018) sobre rendimentos de determinada atividade:

https://pir2.forumeiros.com/t148825-simulado-bernoulli-2018
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Re: Fórmula importante

Mensagem por Willian Honorio em Seg Jun 11 2018, 15:00

Há outro exemplo na Física, também com conceito de massa reduzida. Dois blocos de massas M1 e M2 unidos por uma única mola descrevendo um MHS pode ser tratado como um sistema único de massa reduzida dada por:

(1/Mreduzida)=(1/M1)+(1/M2).

Um outro semelhante, mas agora na Geometria Euclidiana. Expressão que nos fornece o valor da altura relativa à hipotenusa num triângulo retângulo:

(1/h²)=(1/b²)+(1/c²)

b e c são os catetos.
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Re: Fórmula importante

Mensagem por Elcioschin em Seg Jun 11 2018, 15:57

Excelente William.
Estou em viagem no exterior; assim que voltar vou acrescentar os exemplos na minha mensagem original.
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Re: Fórmula importante

Mensagem por Willian Honorio em Seg Jun 11 2018, 16:02

Obrigado, mestre.
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Re: Fórmula importante

Mensagem por Elcioschin em Qui Jun 14 2018, 17:14

William: Incluídos na lista original.
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Re: Fórmula importante

Mensagem por Willian Honorio em Dom Jun 17 2018, 19:49

Mais uma:

 Numa associação de n lentes justapostas, a vergência da lente equivalente é igual à soma das vergências das lentes individuais, o que nos remete à distância focal da lente equivalente, dada por:

(1/feq)=(1/f1)+(1/f2)+...+(1/fn)
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Re: Fórmula importante

Mensagem por Elcioschin em Dom Jun 17 2018, 21:05

Caro William

Você se tornou um garimpador de exemplos. Muito obrigado. Já vou anexar à mensagem original.
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