ITA Números inteiros e relação entre quociente e resto
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ITA Números inteiros e relação entre quociente e resto
(SIMULADO ITA) A soma de todos os números inteiros positivos que dão quociente igual ao quadrado do resto quando divididos por 15 é: A. ( ) 15220 B. ( ) 15330 C. ( ) 15570 D. ( ) 15750 E. ( ) N.D.A
R= 15330 (B)
Não entendi muito bem a explicação presente no material. Fico no aguardo de alguma resolução melhor
R= 15330 (B)
Não entendi muito bem a explicação presente no material. Fico no aguardo de alguma resolução melhor
Victorcbm- Iniciante
- Mensagens : 2
Data de inscrição : 25/04/2024
Re: ITA Números inteiros e relação entre quociente e resto
Por favor, poste a solução que vc tem e diga qual parte vc não entendeu.
D | d
r .. q
d = 15 ---> q = r²
D = d.q + r --> D = 15.r² + r
Para r = 1 ---> D = 16
.................................. 46
Para r = 2 ---> D = 62 ...... 30
.................................. 76
Para r = 3 --> D = 138 ...... 30
..................................106
Para r = 4 --> D = 244
............................................
Para r = 14 complete, de acordo com a lei de formação e some os D's
D | d
r .. q
d = 15 ---> q = r²
D = d.q + r --> D = 15.r² + r
Para r = 1 ---> D = 16
.................................. 46
Para r = 2 ---> D = 62 ...... 30
.................................. 76
Para r = 3 --> D = 138 ...... 30
..................................106
Para r = 4 --> D = 244
............................................
Para r = 14 complete, de acordo com a lei de formação e some os D's
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71757
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
JaquesFranco gosta desta mensagem
Re: ITA Números inteiros e relação entre quociente e resto
A questão quer a soma de todos os números n da forma [latex] n = 15x^2 + x[/latex], com [latex]1 \leq x \leqslant 14[/latex]
[latex]S = \sum_{x=1}^{14}(15x^2 + x) = \sum_{x=1}^{14}15x^2 + \sum_{x=1}^{14}x = 15\sum_{x=1}^{14}x^2 + \sum_{x=1}^{14}x = \dfrac{15(14)(15)(29)}{6} + \dfrac{14(15)}{2} = 15330[/latex]
Note que para resolver o somatório acima utilizamos a fórmula da soma dos k primeiros quadrados.
[latex]S = \sum_{x=1}^{14}(15x^2 + x) = \sum_{x=1}^{14}15x^2 + \sum_{x=1}^{14}x = 15\sum_{x=1}^{14}x^2 + \sum_{x=1}^{14}x = \dfrac{15(14)(15)(29)}{6} + \dfrac{14(15)}{2} = 15330[/latex]
Note que para resolver o somatório acima utilizamos a fórmula da soma dos k primeiros quadrados.
JaquesFranco- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 184
Data de inscrição : 19/02/2021
Idade : 19
Re: ITA Números inteiros e relação entre quociente e resto
Elcioschin escreveu:Por favor, poste a solução que vc tem e diga qual parte vc não entendeu.
D | d
r .. q
d = 15 ---> q = r²
D = d.q + r --> D = 15.r² + r
Para r = 1 ---> D = 16
.................................. 46
Para r = 2 ---> D = 62 ...... 30
.................................. 76
Para r = 3 --> D = 138 ...... 30
..................................106
Para r = 4 --> D = 244
............................................
Para r = 14 complete, de acordo com a lei de formação e some os D's
Não entendi a parte do somatório de [latex]r^{2}[/latex]
Mas com sua resolução entendi perfeitamente!! Muito obrigado pela ajuda
Victorcbm- Iniciante
- Mensagens : 2
Data de inscrição : 25/04/2024
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