Inequação de funções

por yuki3 Dom 05 maio 2024, 16:15

Sejam f e g as funções definidas por f(x) = 2x+18/x+1 e g(x) = ∛x+1. O conjunto solução da inequação
1+[g(x)]³≥ f(g^-1(x)) é:

por **Elcioschin** Seg 06 maio 2024, 21:07

Faltou definir, usando parênteses quais são os numeradores e denominadores de f(x) e qual radicando de g(x), é x ou (x + 1) ?

Faltou postar as alternativas, conforme Regra XI o fórum.

E, se souber o gabarito a Regra XI exige a postagem.

por yuki3 Ter 07 maio 2024, 16:15

Elcioschin escreveu:Faltou definir, usando parênteses quais são os numeradores e denominadores de f(x) e qual radicando de g(x), é x ou (x + 1) ?

Faltou postar as alternativas, conforme Regra XI o fórum.

E, se souber o gabarito a Regra XI exige a postagem.

Desculpe, esqueci de definir. Não tenho as alternativas nem o gabarito, a questão foi enviada para mim por um amigo. Vou perguntar amanhã se ele tem algum dos dois.

na função f(x) seria (2x+18)/(x+1) e em g(x) (x+1) está sendo radiciado.

por **Elcioschin** Ter 07 maio 2024, 16:45

f(x) = (2.x + 18)/(x + 1) ---> g(x) = ∛(x + 1)

[g(x)]³ = x + 1 ---> I

Fazendo g(x) = y ---> y = ∛(x + 1) --->Invertendo x, y:

x = ∛(y + 1) --> x³ = y + 1 ---> y = x³ - 1 ---> g-¹(x) = x³ - 1

................ 2.(x³ - 1) + 18 ... 2.x³ + 16
f[g-¹(x)] = ------------------ = ----------- ---> II
.................... (x³ - 1) + 1 ......,.. x³

Complete.

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