Permutação simples

Um grupo de 5 crianças, dentre eles Astolfo e Fagundes, deverá ser acomodado em 5 cadeiras colocadas em fila, uma ao lado da outra. De quantos modos o grupo poderá ser acomodado se Astolfo sempre deverá ser posicionado à esquerda de Fagundes, mas não necessariamente juntos? 

Spoiler:

Pense nos 5 lugares que podem sentar: 1 2 3 4 5. No caso mais geral, posicionamos Fagundes na cadeira na extrema direita, na cadeira de número 5: _ _ _ _ F. Assim, podemos organizar os demais da seguinte forma: Na cadeira de numero 4 podem sentar qualquer uma das 4 crianças, na sequência na cadeira 3 teriamos 3 possibilidades de colocar crianças, na cadeira 2 duas, e na cadeira 1 apenas uma forma de organizar. Portanto, com Fagundes na cadeira 5, temos 4.3.2.1=24 maneiras de organizar as crianças.
Agora pense em Fagundes na cadeira 4: _ _ _ F _. Na cadeira 5 Astolfo não pode sentar, pois deve sempre ficar à esquerda de Fagundes. Logo, na cadeira 5 podem sentar-se qualquer uma das outras 3 crianças. Assim, na cadeira 3 podem se sentar qualquer uma das outras 2 ou Astolfo, totalizando 3 possibilidade para essa cadeira. Para a cadeira 2 restam 2 crianças, e na cadeira 1 uma criança. Logo, com Fagundes na cadeira 4, temos: 3.3.2.1=18 possibilidades de organizar as crianças.
Agora Fagundes encontra-se na cadeira 3: _ _ F _ _. Na cadeira 4 pode se sentar qualquer uma das 3 crianças (Astolfo não pode se sentar nessa). Para a cadeira 5 restam 2 crianças. Na cadeira 3 pode se sentar Astolfo ou a outra criança, ou seja, 2 possibilidades, e para a cadeira 1 resta 1 possibilidade. Logo, com Fagundes na cadeira 3, temos 3.2.2.1=12 possibilidades.
Se Fagundes se sentar na cadeira 2: _ F _ _ _ _. Apenas Astolfo pode se sentar na cadeira 1, para que assim se cumpra a condição de que Astolfo deve estar sempre à esquerda de Fagundes. Logo, para a cadeira 1 existe apenas 1 possibilidade. Para a cadeira 3 podem se sentar qualquer uma das 3 outras crianças, para a cadeira 4 restam 2 possibilidades, e, por fim, na cadeira 5 fica apenas 1 possibilidade. Logo, com Fagundes na cadeira 2, temos 1.3.2.1=6 maneiras de organizar as crianças.
Perceba agora que Fagundes não pode se sentar na cadeira 1, pois, caso isso acontece, não seria possivel cumprir a condição de que Astolfo estivesse sentado à sua esquerda.
Portanto, somamos todas as possibilidades de: Fagundes na cadeira 5, 4, 3 e 2: 24+18+12+6= 60 maneiras de organizar as crianças.

Outro modo de pensar é considerar que o número de filas em que Astolfo está à esquerda de Fagundes é igual ao número de filas em que Fagundes está à esquerda de Astolfo. Então, a resposta é simplesmente 5!/2 = 60.

vlw, amigos.