(FIP-Moc Medicina 2019/)Razão e proporção

por Mars3M4 Qui 06 Ago 2020, 12:02

Nesse tempo chuvoso, o acesso à Fazenda Amaral ficou muito difícil, pois a estrada para chegar lá não é pavimentada. No próximo sábado, o encontro da família, que acontece a cada dois anos, será realizado lá e, para evitar dissabores, o Sr. Amaral contratou uma empresa solicitando dois operadores de máquina para “patrolar”, juntos, a estrada, pois, assim, o serviço, de acordo com as informações da empresa, seria realizado em 6 horas, com um custo menor. O trabalho ficou marcado para a próxima quinta-feira, pois não há previsão de chuva de quinta até segunda. Entretanto, a empresa informou que, nesse dia, tem disponibilidade para enviar apenas um dos operadores, e que um deles gasta 5 horas a mais que o outro para fazer o serviço sozinho.

A quantidade de horas que cada operador leva para realizar o serviço sozinho será, respectivamente:

a) 08 e 13. b) 12 e 17. c) 15 e 20. d) 10 e 15. e) 16 e 21.

Agradeço lol!

gab:

por **Elcioschin** Qui 06 Ago 2020, 12:31

Sejam A e B os operadores e tA e tB os tempos de cada um para fazer sozinho:

tB = tA + 5

1/tA + 1/tB = 1/6 --> 1/tA + 1/(tA + 5) = 1/6 --> (2.tA + 5)/tA.(ta + 5) = 1/6 -->

tA² - 7.tA - 30 = 0 ---> raiz positiva: tA = 10 --> tB = 15

Leia: https://pir2.forumeiros.com/t118203-formula-importante

por **Rory Gilmore** Qui 06 Ago 2020, 12:35

Mais uma para o tópico de média harmônica kkk.

por **Elcioschin** Qui 06 Ago 2020, 13:39

Exatamente Rory Gilmore: já atualizei o arquivo!

por **Medeiros** Qui 06 Ago 2020, 15:59

realmente uma parecida média harmônica e neste caso seria meia media harmônica; a completa, como são dois elementos, ficaria
2/x = 1/a + 1/b
que não é o caso da fórmula.

por **Elcioschin** Qui 06 Ago 2020, 16:02

No trabalho apresentado a média harmônica é apenas um dos n casos citados:

Comumente nos deparamos, ao estudar Matemática, Física e Qúimica, com a seguinte fórmula:

1/x = 1/a₁ + 1/a₂ + … + 1/a_n

Certamente muitos profissionais a usam, no dia-a-dia: Engenheiros, Matemáticos, Geólogos, Físicos, Astrônomos, Economistas, Médicos, Professores de Matemática e Física, Eletricistas, Eletrônicos, etc.

Vejamos alguns exemplos:

1) Em Matemática temos o conceito de Média Harmônica: por exemplo, a média harmônica (M_h) de n números a₁, a₂, ... a_n é dada por:

M_h = n/(1/a₁ + 1/a₂ + … + 1/a_n) ou n/M_h = 1/a₁ + 1/a₂ + ⋯ + 1/a_n ou

1/(M_h/n) = 1/a₁ + 1/a₂ + … + 1/a_n

Um exemplo: https://pir2.forumeiros.com/t141962-uninassau-2016

por Mars3M4 Qui 06 Ago 2020, 19:07

Elcioschin escreveu:Sejam A e B os operadores e tA e tB os tempos de cada um para fazer sozinho:

tB = tA + 5

1/tA + 1/tB = 1/6 --> 1/tA + 1/(tA + 5) = 1/6 --> (2.tA + 5)/tA.(ta + 5) = 1/6 -->

tA² - 7.tA - 30 = 0 ---> raiz positiva: tA = 10 --> tB = 15

Leia: https://pir2.forumeiros.com/t118203-formula-importante

Obrigado, mestre Elcio cheers

. Interessante o artigo.