Razão e Proporção

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Razão e Proporção

Mensagem por Little Gerald em Ter Maio 25 2010, 20:17

FUVEST - O retângulo abaixo, de dimensões a e b está decomposto em quadrados. Qual o valor da razão a/b?

O lado maior é a e lado menor é b.

a) 5/3
b) 2/3
c) 3/2
d) 2
e) 1/2

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Última edição por Little Gerald em Qua Maio 26 2010, 15:01, editado 1 vez(es)

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Re: Razão e Proporção

Mensagem por Euclides em Ter Maio 25 2010, 22:19

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Re: Razão e Proporção

Mensagem por amandam em Seg Abr 08 2013, 20:38

Gostaria muito que alguém me ajudasse na resolução da questão. Desde já, agradecida. Boa noite!

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Re: Razão e Proporção

Mensagem por Elcioschin em Seg Abr 08 2013, 21:21

a = lado maior (horizontal)
b = lado menor (vertical)

Seja x o lado dos dois quadradinhos menores

O lado direito do quadrado médio mede b - x. Igual valor tem lado superior dele

Acontece que o lado deste qudardo também mede 2x, logo 2x = b - x ---> x = b/3

O quadrado maior tem lado a - 2x = b ----> a - 2.(b/3) = b ----> a - 2b/3 = b ----> a = 5/b/3 ----> a/b = 5/3
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Re: Razão e Proporção

Mensagem por lovemoviesforfun em Sab Mar 04 2017, 11:32

Elcio, eu consegui resolver esta questão por lógica, olhando a figura podemos perceber que na horizontal conseguimos preencher 05 quadrados e na vertical 03 quadrados, portando, a/b = 5/3. Confesso que mesmo seguindo o passo a passo da sua resolução ainda fiquei com dificuldades de compreender.

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Re: Razão e Proporção

Mensagem por Elcioschin em Sab Mar 04 2017, 14:18

Infelizmente a figura não existe mais.
Caso você a possua, poste-a para podermos ajudá-lo.
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Re: Razão e Proporção

Mensagem por lovemoviesforfun em Sab Mar 04 2017, 14:23

Elcio, tá aí:
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Re: Razão e Proporção

Mensagem por Elcioschin em Sab Mar 04 2017, 15:12

Não compreendi sua lógica.
Como você percebeu que na horizontal cabem 5 quadradinhos e na vertical 3? Apenas olhando? Se for, isto não seria lógica e sim adivinhação.

Sejam A e B os vértices superiores esquerdo e direito do retângulo e C e D os inferiores direito e esquerdo dele.
Sejam E e F os vértices superior e inferior do quadrado maior: EF = AE = DF = b
Sejam G e H os vértices inferiores do quadrado médio:  EB = GH = EG = BH.
Seja M e N os vértices entre G e H e entre F e C

FN = CN = GM = HM = GF = MN = HC = x

EB = GH = FC = 2.x = lado horizontal do quadrado médio

BH = BC - HC ---> BH = b - x = lado vertical do quadrado médio

EB = BH ---> 2.x = b - x ---> 3.x = b ---> x = b/3

AE = AB - EB ---> AE = a - 2.x

AE = AD= b ---> b = a - 2.x ---> b = a - 2.(b/3)  ---> a = 5.b/3 --> a/b = 5/3
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Re: Razão e Proporção

Mensagem por Medeiros em Sab Mar 04 2017, 17:29

Dá para perceber só de olhar, Élcio. O curioso é que caminhando em espiral obtemos a série de Fibonacci.
Os n°s dentro do quadrado referem-se ao valor do seu lado.
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Re: Razão e Proporção

Mensagem por Elcioschin em Sab Mar 04 2017, 18:47

Agora sim, está bem explicada a lógica!!!
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Re: Razão e Proporção

Mensagem por Davi Paes Leme em Sab Set 16 2017, 13:04

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Mestre, essa foi a minha resolução. 

Como os resultados não batem, qual foi o ponto que eu me equivoquei?
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Re: Razão e Proporção

Mensagem por Elcioschin em Sab Set 16 2017, 13:45

Seu desenho está errado:

1) Não existem aqueles dois quadrados de lado x no alto.
2) Existem os quadrados de lado x em baixo mais um quadrado de lado 2.x acima deles

Assim ---> b = 3.x e a = 5.x
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Re: Razão e Proporção

Mensagem por Davi Paes Leme em Sab Set 16 2017, 14:58

Ah sim.

Na verdade são exercícios diferentes. Esse que postei caiu num teste meu hoje. Porém, ele é parecido com o do post e eu nem reparei. 

Então acho que o meu está correto msm. 

Obrigado, mestre!
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