Razão e Proporção

FUVEST - O retângulo abaixo, de dimensões a e b está decomposto em quadrados. Qual o valor da razão a/b?

O lado maior é a e lado menor é b.

a) 5/3
b) 2/3
c) 3/2
d) 2
e) 1/2

Imagem (leia o fórum)

https://pir2.forumeiros.com/como-inserir-imagens-no-forum-f24/colocar-imagens-no-seu-post-t541.htm

Gostaria muito que alguém me ajudasse na resolução da questão. Desde já, agradecida. Boa noite!

a = lado maior (horizontal)
b = lado menor (vertical)

Seja x o lado dos dois quadradinhos menores

O lado direito do quadrado médio mede b - x. Igual valor tem lado superior dele

Acontece que o lado deste qudardo também mede 2x, logo 2x = b - x ---> x = b/3

O quadrado maior tem lado a - 2x = b ----> a - 2.(b/3) = b ----> a - 2b/3 = b ----> a = 5/b/3 ----> a/b = 5/3

Elcio, eu consegui resolver esta questão por lógica, olhando a figura podemos perceber que na horizontal conseguimos preencher 05 quadrados e na vertical 03 quadrados, portando, a/b = 5/3. Confesso que mesmo seguindo o passo a passo da sua resolução ainda fiquei com dificuldades de compreender.

Infelizmente a figura não existe mais.
Caso você a possua, poste-a para podermos ajudá-lo.

Elcio, tá aí:

Não compreendi sua lógica.
Como você percebeu que na horizontal cabem 5 quadradinhos e na vertical 3? Apenas olhando? Se for, isto não seria lógica e sim adivinhação.

Sejam A e B os vértices superiores esquerdo e direito do retângulo e C e D os inferiores direito e esquerdo dele.
Sejam E e F os vértices superior e inferior do quadrado maior: EF = AE = DF = b
Sejam G e H os vértices inferiores do quadrado médio:  EB = GH = EG = BH.
Seja M e N os vértices entre G e H e entre F e C

FN = CN = GM = HM = GF = MN = HC = x

EB = GH = FC = 2.x = lado horizontal do quadrado médio

BH = BC - HC ---> BH = b - x = lado vertical do quadrado médio

EB = BH ---> 2.x = b - x ---> 3.x = b ---> x = b/3

AE = AB - EB ---> AE = a - 2.x

AE = AD= b ---> b = a - 2.x ---> b = a - 2.(b/3)  ---> a = 5.b/3 --> a/b = 5/3

Dá para perceber só de olhar, Élcio. O curioso é que caminhando em espiral obtemos a série de Fibonacci.
Os n°s dentro do quadrado referem-se ao valor do seu lado.

Agora sim, está bem explicada a lógica!!!