Força magnética [EN 2008]

por ASPIRA 11 Seg 28 Out 2013, 17:36

Uma partícula eletrizada de massa m e carga elétrica +q é lançada, com velocidade V= ( v.cosθ).i + ( v.senθ).j, no interior de um campo magnético uniforme B=Bo.i [Bo = constante]. Despreze a ação da gravidade. O trabalho realizado pela força magnética, que atua sobre a partícula, em um intervalo de tempo ∆t, é

a) q.v²Bo(senθ).(cosθ).∆t
b) q.v².bo.(cosθ).∆t
c) q.v.Bo.∆t
d) zero
e) q.v.Bo².(cosθ).∆t

obs: i ( componente vetorial de X) ; j ( componente vetorial de Y) e Bo = campo magnético cnstante.

Esta questão consegui responder pela lógica: A quesão q eu encontrei foi a mesma da alternativa A, porém partindo do pré-suposto que o campo Bo esta na mesma direção da velocidade Vx , consequêntemente o angulo entre eles é zero, logo sen0º= 0 e cos0º= 1

EQUAÇÃO: q.V².Bo( sen0º).(cos0º) = zero

Eu gostaria de saber se meu raciocínio está certo, assim como a equaçao que eu encontrei?

Qualuer dúvia pode me perguntar.

resp: D

por **Giovana Martins** Hoje à(s) 15:12

Esta questão é a forma complicada daquele modelo de questão mais fácil que versa sobre o trabalho da força magnética perpendicular ao deslocamento da partícula. Quando estamos trabalhando apenas com o módulo das forças, acaba que o problema se torna simples, pois teremos de imediato cos(90°), o que tornará nula a expressão do trabalho.

Aqui acontecerá a mesma coisa, só que primeiro deve ser realizada a álgebra vetorial tendo em vista o fato de a velocidade e o campo magnético terem sido fornecidos na forma vetorial.

A partir da forma vetorial da força magnética:

\[\mathrm{\overset{\to }{F}_M=q\left(\overset{\to }{v}\times \overset{\to}{B}\right )}\]

O símbolo x representa um produto vetorial, e não uma multiplicação.

Assim:

\[\mathrm{\overset{\to }{F}_M=q \begin{vmatrix}\mathrm{\hat{i}} &\mathrm{\hat{j}} &\mathrm{\hat{k}} \\ \mathrm{vcos(\theta)} &\mathrm{vsin(\theta )} &0 \\ \mathrm{B_0} &0 &0 \\ \end{vmatrix}=-qvB_0sin(\theta )\hat{k}}\]

A força magnética, portanto, é perpendicular ao vetor velocidade ao vetor campo magnético.

O trabalho da força magnética pode ser escrito como:

\[\mathrm{\tau =\overset{\to }{F}_M\cdot \overset{\to }{\ell }=F_M\ell cos(\theta) }\]

O símbolo · representa um produto escalar, e não uma multiplicação.

Como o vetor força magnética é perpendicular ao vetor velocidade e, portanto, ao vetor deslocamento, logo, θ = 90°, tal que o trabalho da força magnética é nula.

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