Fórum PiR2
Gostaria de reagir a esta mensagem? Crie uma conta em poucos cliques ou inicie sessão para continuar.

Fórmula importante

+4
Willian Honorio
estraveneca
Nina Luizet
Elcioschin
8 participantes

Página 3 de 5 Anterior  1, 2, 3, 4, 5  Seguinte

Ir para baixo

Fórmula importante - Página 3 Empty Fórmula importante

Mensagem por Elcioschin Qua 31 Ago 2016, 21:06

Relembrando a primeira mensagem :

A recorrência de uma importante fórmula na Matemática, na Física e na Química

Comumente nos deparamos, ao estudar Matemática, Física e Química, com a seguinte fórmula:

1/x = 1/a1 + 1/a2 + … + 1/an

Certamente muitos profissionais a usam, no dia-a-dia: Engenheiros, Matemáticos, Geólogos, Físicos, Astrônomos, Economistas, Médicos, Professores de Matemática e Física, Eletricistas, Eletrônicos, etc.

Vejamos alguns exemplos:

1) Em Matemática temos o conceito de Média Harmônica: por exemplo, a média harmônica (Mh) de n números a1, a2, ... an é dada por:  

    Mh = n/(1/a1 + 1/a2 + … + 1/an)   ou  n/Mh = 1/a1 + 1/a2 + ⋯ + 1/an ou
    1/(Mh/n) = 1/a1 + 1/a2 + … + 1/an

Um exemplo: https://pir2.forumeiros.com/t141962-uninassau-2016

2) Num heptágono regular ABCDEFG temos:  1/AB = 1/AC + 1/AD

    https://pir2.forumeiros.com/t4798-ufjf-1965-heptagono-regular?highlight=Hept%C3%A1gono

3) Na figura da questão abaixo onde AM // BN // PC, temos:  1/CP = 1/AM + 1/BN  

    https://pir2.forumeiros.com/t109293-hungria-1905#380144

4)  Numa questão sobre polígonos regulares:

     https://pir2.forumeiros.com/t120163-poligonos-regulares#418764

5)  Numa questão sobre um triângulo especial:

     https://pir2.forumeiros.com/t120433-baltica-98#419765

6) Numa questão sobre trapézio retângulo:

    https://pir2.forumeiros.com/t124133-trapezio-retangulo#433194

7)  Numa questão sobre séries geométricas, envolvendo parte do cálculo da energia média de uma onda, de acordo com a hipótese de Planck:

....... ................. 1 ........... 1 ...... 1 ........ 1 ...... 1
 ..    e-n.α = ---------  = ----- + ----- + ----- + ----- + .......
......n=0 ......... 1 - e-α ...... e0 ..... eα ... e2.α .... e3.α

8 ) Nos famosos problemas sobre torneiras, por exemplo: uma torneira A enche um tanque num tempo Ta e outra B num tempo Tb; o tempo T para ambas encherem o tanque é dado por:  1/T = 1/Ta + 1/Tb

    E a questão admite variantes, como por exemplo: o dreno do tanque esvazia o tanque num tempo Td; com o tanque cheio e ambas as torneiras e o dreno abertos, o tanque é esvaziado num tempo T dado por: 1/T = 1/Ta + 1/Tb - 1/Td

Ex.: https://pir2.forumeiros.com/t170936-razao-e-proporcao#597799

9 ) Na mecânica, quando um móvel em MRU percorre duas distâncias iguais d, com velocidades médias Va e Vb, a velocidade média final é dada por:

     1/Vm = 1/2.Va + 1/2.Vb  ou  1/(Vm/2) = 1/Va + 1/Vb

10) Na associação de molas em série: 1/keq = 1/k1  + 1/k2 + 1/k3 + ......

11) Na Óptica, temos a Equação de Gauss:  1/f = 1/p + 1/p'

12) Na Eletricidade, para n resistores em paralelo:  1/Re = 1/R1 + 1/R2 + … + 1/Rn

       O mesmo vale para o resistor interno equivalente de geradores em paralelo

13) Na Eletricidade, para n capacitores em série:  1/Ce = 1/C1 + 1/C2 + … + 1/Cn

14) Na Eletricidade, o cálculo do potencial de várias cargas Q num determinado ponto e da energia potencial  elétrica de uma carga q colocada neste ponto:

     U = k.Q1/r1 + k.Q2/r2 + k.Q3/r3 + ..... --->1/(k/U) = 1/(r1/Q1)+ 1/(r2/Q2) + 1/(r3/Q3) .....

     Ep = k.Q1.q/r1 + k.Q2.q/r2 + k.Q3.q/r3 + ..... ---> 1/(k.q/Ep) = 1/(r1/Q1) + 1/(r2/Q2) + 1/(r3/Q3)+ ....

15) Num problema prático sobre grandezas proporcionais:

https://pir2.forumeiros.com/t137294-grandezas-proporcionais#481059

16) Numa questão sobre duas caixas de som:

https://pir2.forumeiros.com/t140555-duas-pilhas-e-uma-caixa-de-som#492508

17) Numa questão sobre carregamento de caminhões: 

https://pir2.forumeiros.com/t15927-resolvidocms-2007-carregando-caminhao

18) Numa questão sobre duas portas em uma boite: 

https://pir2.forumeiros.com/t144246-questao-de-aritmetica#507596

19) Numa questão sobre "Relação do raio do círculo inscrito e os raios dos três círculos ex-inscritos  em um triângulo": a solução está numa mensagem posterior a esta.

20) Numa questão sobre Química: https://pir2.forumeiros.com/t142619-sera-ou

21) Numa questão sobre rendimentos na execução de determinada atividade:

https://pir2.forumeiros.com/t148825-simulado-bernoulli-2018

Artigo com novos itens sugeridos pelos colegas Nina Luizetestraveneca, InocencioHildebrandoCeara, William Honorio

22) Há outro exemplo na Física, também com conceito de massa reduzida. Dois blocos de massas M1 e M2 unidos por uma única mola descrevendo um MHS pode ser tratado como um sistema único de massa reduzida dada por:

(1/Mreduzida)=(1/M1)+(1/M2).

23) Na Geometria Euclidiana. Expressão que nos fornece o valor da altura relativa à hipotenusa num triângulo retângulo: (1/h² )= (1/b²) + (1/c²) em que b e c são os catetos.

24) Na Óptica, a fórmula para calcular a vergência de n lentes justapostas: (1/feq) = (1/f1) + (1/f2) +...+ (1/fn)

https://pir2.forumeiros.com/t183780-lentes-em-maquina-fotografica

25) Numa questão de Geometria Plana, sobre dois muros abalados por um terremoto:

https://pir2.forumeiros.com/t16012-semelhanca-de-triangulos-e-teorema-de-tales#526504

26) Numa questão de Máquinas com capacidades diferentes: https://pir2.forumeiros.com/t159088-algebra#557620

27) Numa questão sobre produtividade de trabalhadores:
https://pir2.forumeiros.com/t162189-unifor-2014-q2-razao-e-proporcao#568202

28) Numa questão sobre as alturas de um triângulo qualquer e raio do círculo inscrito
https://pir2.forumeiros.com/t170946-desafio-matematica9-1-2-geometria-plana

29) Numa questão sobre manutenção de estradas numa fazenda, postada pelo colega CogitoErgoGre: 
https://pir2.forumeiros.com/t171704-fip-moc-medicina-2019-razao-e-proporcao#600380

30) Numa questão sobre pilhas alcalinas que alimentam uma caixa de som, com média harmônica, postada pelo colega ike: 

https://pir2.forumeiros.com/t177057-alcalinas#616847

31) Numa questão de Geometria com triângulo e três retas paralelas passando pelos vértices:

https://pir2.forumeiros.com/t182134-triangulos

32) Numa questão sobre produtividade de costureiras: https://pir2.forumeiros.com/t182698-produtividade

Certamente o presente artigo poderá ser enriquecido com outros exemplos. Contribuam.


Última edição por Elcioschin em Qua 14 Jul 2021, 09:50, editado 29 vez(es)
Elcioschin
Elcioschin
Grande Mestre
Grande Mestre

Mensagens : 63060
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 75
Localização : Santos/SP

magalhaes194 e CogitoErgoGre gostam desta mensagem

Ir para o topo Ir para baixo


Fórmula importante - Página 3 Empty Re: Fórmula importante

Mensagem por Elcioschin Qui 01 Fev 2018, 10:14

Ontem, 31/01/2017 foi postado um interessante problema sobre torneiras: 

https://pir2.forumeiros.com/t144403-problema-com-torneiras

Já inclui na lista original.
Elcioschin
Elcioschin
Grande Mestre
Grande Mestre

Mensagens : 63060
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 75
Localização : Santos/SP

Ir para o topo Ir para baixo

Fórmula importante - Página 3 Empty Re: Fórmula importante

Mensagem por OXYNEW Ter 27 Fev 2018, 15:46

Também tem a formula pra calcular a massa reduzida!
https://pir2.forumeiros.com/t142619-sera-ou

OXYNEW
Jedi
Jedi

Mensagens : 232
Data de inscrição : 05/03/2016
Idade : 20
Localização : Ipatinga,MG

Ir para o topo Ir para baixo

Fórmula importante - Página 3 Empty Re: Fórmula importante

Mensagem por Elcioschin Qua 28 Fev 2018, 00:18

Excelente exemplo na Química: eu não imaginava que existisse.
Elcioschin
Elcioschin
Grande Mestre
Grande Mestre

Mensagens : 63060
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 75
Localização : Santos/SP

Ir para o topo Ir para baixo

Fórmula importante - Página 3 Empty Re: Fórmula importante

Mensagem por Elcioschin Ter 22 Maio 2018, 12:32

Nova questão a respeito (22/05/2018) sobre rendimentos de determinada atividade:

https://pir2.forumeiros.com/t148825-simulado-bernoulli-2018
Elcioschin
Elcioschin
Grande Mestre
Grande Mestre

Mensagens : 63060
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 75
Localização : Santos/SP

Ir para o topo Ir para baixo

Fórmula importante - Página 3 Empty Re: Fórmula importante

Mensagem por Willian Honorio Seg 11 Jun 2018, 14:00

Há outro exemplo na Física, também com conceito de massa reduzida. Dois blocos de massas M1 e M2 unidos por uma única mola descrevendo um MHS pode ser tratado como um sistema único de massa reduzida dada por:

(1/Mreduzida)=(1/M1)+(1/M2).

Um outro semelhante, mas agora na Geometria Euclidiana. Expressão que nos fornece o valor da altura relativa à hipotenusa num triângulo retângulo:

(1/h²)=(1/b²)+(1/c²)

b e c são os catetos.
Willian Honorio
Willian Honorio
Matador
Matador

Mensagens : 1271
Data de inscrição : 27/04/2016
Idade : 24
Localização : São Paulo

Ir para o topo Ir para baixo

Fórmula importante - Página 3 Empty Re: Fórmula importante

Mensagem por Elcioschin Seg 11 Jun 2018, 14:57

Excelente William.
Estou em viagem no exterior; assim que voltar vou acrescentar os exemplos na minha mensagem original.
Elcioschin
Elcioschin
Grande Mestre
Grande Mestre

Mensagens : 63060
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 75
Localização : Santos/SP

Ir para o topo Ir para baixo

Fórmula importante - Página 3 Empty Re: Fórmula importante

Mensagem por Willian Honorio Seg 11 Jun 2018, 15:02

Obrigado, mestre.
Willian Honorio
Willian Honorio
Matador
Matador

Mensagens : 1271
Data de inscrição : 27/04/2016
Idade : 24
Localização : São Paulo

Ir para o topo Ir para baixo

Fórmula importante - Página 3 Empty Re: Fórmula importante

Mensagem por Elcioschin Qui 14 Jun 2018, 16:14

William: Incluídos na lista original.
Elcioschin
Elcioschin
Grande Mestre
Grande Mestre

Mensagens : 63060
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 75
Localização : Santos/SP

Ir para o topo Ir para baixo

Fórmula importante - Página 3 Empty Re: Fórmula importante

Mensagem por Willian Honorio Dom 17 Jun 2018, 18:49

Mais uma:

 Numa associação de n lentes justapostas, a vergência da lente equivalente é igual à soma das vergências das lentes individuais, o que nos remete à distância focal da lente equivalente, dada por:

(1/feq)=(1/f1)+(1/f2)+...+(1/fn)
Willian Honorio
Willian Honorio
Matador
Matador

Mensagens : 1271
Data de inscrição : 27/04/2016
Idade : 24
Localização : São Paulo

Ir para o topo Ir para baixo

Fórmula importante - Página 3 Empty Re: Fórmula importante

Mensagem por Elcioschin Dom 17 Jun 2018, 20:05

Caro William

Você se tornou um garimpador de exemplos. Muito obrigado. Já vou anexar à mensagem original.
Elcioschin
Elcioschin
Grande Mestre
Grande Mestre

Mensagens : 63060
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 75
Localização : Santos/SP

Ir para o topo Ir para baixo

Fórmula importante - Página 3 Empty Re: Fórmula importante

Mensagem por Conteúdo patrocinado


Conteúdo patrocinado


Ir para o topo Ir para baixo

Página 3 de 5 Anterior  1, 2, 3, 4, 5  Seguinte

Ir para o topo


 
Permissões neste fórum
Você não pode responder aos tópicos