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Mensagem por geobson freitas silveira em Sab Out 08 2016, 22:31

Em um triângulo ABC, BÂC=90º. O ponto D pertence ao lado BC e satisfaz a relação B^DA=2BÂD.Demontre que ;

1/AD=1/2( (1/BD) + (1/CD) )

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Re: (Báltica-98)

Mensagem por Elcioschin em Dom Out 09 2016, 19:27

Seja BÂD = x ---> CÂD = 90º - x 

B^DA = 2.x ---> A^DC = 180º - 2.x

A^BD +  BÂD + B^DA = 180º ----> A^BD + x + 2.x = 180º ---> A^BD = 180º - 3.x

A^CD + CÂD + A^DC = 180º ---> A^CD + (90º - x) + (180º - 2.x) = 180º ---> A^CD = 3.x - 90º

Lei do senos em ABD ---> AD/sen(180º - 3.x) = BD/senx ---> AD/sen(3.x) = BD/senx --->

AD/(3.senx - 4.sen³x) = BD/senx ---> AD/(3 - 4.sen²x) = BD ---> I

Lei do senos em ACD ---> AD/sen(3.x - 90º) = CD/sen(90º - x) ---> AD/[-cos(3.x) = BD/senx --->

cos(3x) = cos(2.x + x) ---> Calcule cos(3x)

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