Duas pilhas e uma caixa de som.

Uma caixa de som portátil funciona com duas pilhas acalinas, que são colocadas em compartimentos diferentes. A pilha do primeiro compartimento alimenta o sistema de luzes LED do aparelho, e a do segundo alimenta o sistema de som. Quando as pilhas são novas, a que fica no primeiro compartimento dura, e média, 300 horas, enquanto a do segundo compartimento dura 200 horas. No entanto, é possível fazer um rodízio entre os compartimentos e as pilhas, de modo a adiar a reposição delas. 

Utilizando um par de pilhas alcalinas novas, o tempo máximo de funcionamento, em hora, dessa caixa de som é: 
A) 200
B) 240
C) 250
D) 260
E) 300


Ainda não sei qual é a correta

2/T = 1/300 + 1/200 

2/T = (2 + 3)/600

2/T = 5/600

T = 240 h

Esta questão foi resolvida usando uma fórmula muito importante, que envolve média harmônica, e está descrita no item 1 de:

https://pir2.forumeiros.com/t118203-formula-importante

Vou acrescentar esta questão à lista existente neste link

Muito obrigado, mestre!
Porém, sem querer ser chato, existe algum raciocínio por trás dessa resolução? Ou ainda, alguma forma de fazer que não utilize simplesmente a fórmula e "construa" o raciocínio da questão ou realmente é mera questão de identificar que o problema se tratava de um problema de média harmônica e aplicá-la? 

E aliás, como identificar problemas de média harmônica? Hahah

A potência P e energia Ep das pilhas é a mesma ---> Ep = P/t 

Devido ao tipo de carga (lâmpadas e sistema de som) os tempos de descarga das pilhas são diferentes:

Ep(1) = P/300 ---> Ep(2) = P/200

2.Ep = Ep(1) + Ep(2)  ---> 2.P/t = P/300 + P/200 ---> : P ---> 2/t = 1/300 +1/200

Com a prática você aprende o raciocínio e passa a identificar com mais facilidade.