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poligonos regulares

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Mensagem por geobson freitas silveira Ter 04 Out 2016, 18:06

três polígonos regulares no plano , p1, p2, 2 p3 de m, n e p lados , respectivamente , tem um vértice em comum e neste vértice os lados se justapõe sem deixar vão (figura abaixo).Mostre que 1/m + 1/n +1/p=1/2 .


[img]poligonos regulares 20axr8i[/img]

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Mensagem por Elcioschin Qua 05 Out 2016, 12:19

Sejam α, β, γ os ângulos internos de p1, p2, p3, respectivamente

α = 180º.(m - 2)/m ---> β = 180º.(n - 2)/n ---> γ = 180º.(p - 2)/p

α + β + γ = 360º

180º.(m - 2)/m + 180º.(n - 2)/n + 180º.(p - 2)/p = 360º

(m - 2)/m + (n - 2)/n + (p - 2)/p = 2

1 - 2/m + 1 - 2/n + 1 - 2/p = 2

2/m + 2/n + 2/p = 1

1/m + 1/n + 1/p = 1/2
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Mensagem por geobson freitas silveira Qua 05 Out 2016, 17:19

Obrigadíssimo!

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