Polígonos regulares

A diferença entre o número de lados de dois polígonos regulares é 4 e a diferença entre os seus ângulos externos é 3°. Determine o número de lados desses polígonos.




Desde já agradeço!!!

Se um polígono é regular, todos os seus lados e angulos são iguais...
A soma dos ângulos externos será sempre 360º, e podemos achar o ângulo externo com a = 360/n, em que n é igual ao numero de lados do polígono.
Se um polígono tem mais lados, logo, o seu angulo interno é maior, e, consequentemente, o externo é menor. Então podemos concluir que o poligono que tem x+4 lados, é o que tem y-3 graus no angulo externo, então:

y = angulo externo
x = numero de lados

x e x+4
y e y-3

y = 360/x
y-3 = 360/(x+4)

(360/x)-3 = 360/(x+4)

(360-3x)/x = 360/(x+4)

360x = (360-3x)*(x+4)
360x = 360x + 1440 - 3x² - 12x
-3x² - 12x + 1440
3x² + 12x - 1440 (/3)
x² + 4x - 480

∆ = b² - 4ac
∆ = 16 - 4*1*-480
∆ = 16 - (-1920)
∆ = 16 + 1920
∆ = 1936

(-b∓sqrt(∆))/2a
(-4∓44)/2
40/2
20

O outro valor é negativo, então nao nos serve.
x = 20, ou seja, um poligono tem 20 lados e o outro tem 24, agora fica fácil achar o angulo externo:

a = 360/n
a = 360/20
a = 18

a = 360/n
a = 360/24
a = 15

Um polígono tem 24 lados e o angulo externo de 15º
E o outro tem 20 lados e o angulo externo de 18º