polígonos regulares

por glauciomelo Qui 02 Jun 2016, 11:43

06- Calcular a distância entre dois lados paralelos de um octógono regular, sabendo que a sua maior diagonal mede 3 cm.

por **raimundo pereira** Qui 02 Jun 2016, 14:01

por **ivomilton** Qui 02 Jun 2016, 17:43

raimundo pereira escreveu:

Bia tarde, Raimundo.

A maior distância entre os lados paralelos do octógono não seria igual a 2a + a√2 ?
Ou seja, lado do octógono (=a√2) * (√2 + 1) ?

Um abraço.

por glauciomelo Qui 02 Jun 2016, 18:15

senhores , o gabarito é
polígonos regulares Ie49pv

Esqueci de colocar quando postei a questão !

por **raimundo pereira** Qui 02 Jun 2016, 18:20

Oi Ivomilton ,
Você está certo , interpretei errado . A distância pedia é AB conforme esse desenho.
No final as contas seriam as mesmas , pois a distancia AB é igual uma diagonal usanda no triângulo anterior.
polígonos regulares Mal3pw

por **raimundo pereira** Qui 02 Jun 2016, 18:29

9²=4a²+4a²V2+4a²
9=4a²(2+V2)---->a²=9/4.(2+V2)--->9.(2-V2) / 4.(2+V2).(2-V2)
a²=9(2-V2)/8--->a=V9.(2-V2)/V2.².2---->a=3.V(2-V2)/V2

Creio que vc errou o sinal dentro do radical.

por glauciomelo Qui 02 Jun 2016, 18:41

na verdade não , está assim mesmo "+" , mas deve ter sido um erro de quem escreveu o gabarito !!

por **ivomilton** Qui 02 Jun 2016, 18:52

raimundo pereira escreveu:9²=4a²+4a²V2+4a²
9=4a²(2+V2)---->a²=9/4.(2+V2)--->9.(2-V2) / 4.(2+V2).(2-V2)
a²=9(2-V2)/8--->a=V9.(2-V2)/V2.².2---->a=3.V(2-V2)/2

Creio que vc errou o sinal dentro do radical.

Boa noite, Raimundo.

Em sua última linha:
a²=9(2-V2)/8--->a=V9.(2-V2)/V2.².2---->a=3.V(2-V2)/2

A raiz quadrada do denominador 8 ficou sendo igual a 2.
Seria isso mesmo?

Para mim está dando:

a = 3.V(2-V2) / (2V2) = 0,811794

Nesse caso, a maior distância seria:
2a + aV2 = a(2+V2) = 3.V(2-V2)/(2V2) * (2+V2) = 0,811794 * 3,414213 = 2,771638

3√(2+√2)/2 = 2,771638598

Um abraço.