Polígonos Regulares.
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Polígonos Regulares.
10) A um mesmo círculo estão circunscritos um triângulo equilátero e um hexágono regular cuja soma dos perímetros é de 50\/3 cm.Determine o raio do círculo.
Gabarito: 5cm
Att. Ramon Pereira.
Gabarito: 5cm
Att. Ramon Pereira.
RPLDP02- Padawan
- Mensagens : 58
Data de inscrição : 19/11/2013
Idade : 25
Localização : Mesquita, Rio de Janeiro, Brasil
Re: Polígonos Regulares.
Faça desenhos
1) Do triângulo equilátero de lado AB = Lt e círculo inscrito de centro O e raio R
Una O a A e ao ponto médio M de AB ----> OM = R ----> AM = Lt/2 ----> AÔM = 60º
tgAÔM = AM/OA ----> tg60º = (Lt/2)/R ----> √3 = Lt/2.R ---> Lt = 2.√3.R
2) Do hexágono de lado AB = Lh e mesmo círculo:
Una O a A e ao ponto médio M de AB -----> AM = Lh/2 ----> OM = R ----> AÔM = 30º
tgAÔM = AM/OA ----> tg30º = (Lh/2)/R ----> √3/3 = Lh/2.R ---> Lh = (2.√3/3).R
p = 3.Lt + 6.Lh ----> p = 3.(2.√3).R + 6.(2.√3/3).R ----> p = 6.√3.R + 4.√3.R ----> p = 10.√3.R
50.√3 = 10.√3.R ----> R = 5 cm
1) Do triângulo equilátero de lado AB = Lt e círculo inscrito de centro O e raio R
Una O a A e ao ponto médio M de AB ----> OM = R ----> AM = Lt/2 ----> AÔM = 60º
tgAÔM = AM/OA ----> tg60º = (Lt/2)/R ----> √3 = Lt/2.R ---> Lt = 2.√3.R
2) Do hexágono de lado AB = Lh e mesmo círculo:
Una O a A e ao ponto médio M de AB -----> AM = Lh/2 ----> OM = R ----> AÔM = 30º
tgAÔM = AM/OA ----> tg30º = (Lh/2)/R ----> √3/3 = Lh/2.R ---> Lh = (2.√3/3).R
p = 3.Lt + 6.Lh ----> p = 3.(2.√3).R + 6.(2.√3/3).R ----> p = 6.√3.R + 4.√3.R ----> p = 10.√3.R
50.√3 = 10.√3.R ----> R = 5 cm
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71795
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Polígonos Regulares.
Muito obrigado.
RPLDP02- Padawan
- Mensagens : 58
Data de inscrição : 19/11/2013
Idade : 25
Localização : Mesquita, Rio de Janeiro, Brasil
Re: Polígonos Regulares.
Lembre-se Elcioschin perímetro é sempre representado por ( 2p ) pois ( p ) é o semi-perímetro.
RPLDP02- Padawan
- Mensagens : 58
Data de inscrição : 19/11/2013
Idade : 25
Localização : Mesquita, Rio de Janeiro, Brasil
Re: Polígonos Regulares.
Outro modo.
raimundo pereira- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 6113
Data de inscrição : 13/06/2012
Idade : 82
Localização : Rio de Janeiro
Re: Polígonos Regulares.
RPLDP02
Você está enganado quando à simbologia:
O perímetro de UM polígono é representado por 2p
Na presente questão eu denominei p à soma de DOIS perímetros; poderia ter denominado por s (soma) ou qualquer outra letra, a minha escolha.
Você está enganado quando à simbologia:
O perímetro de UM polígono é representado por 2p
Na presente questão eu denominei p à soma de DOIS perímetros; poderia ter denominado por s (soma) ou qualquer outra letra, a minha escolha.
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71795
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
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