Aceleração da gravidade num ponto interno ao astro

Atente para as duas camadas esféricas concêntricas, de densidade uniforme, de massas M1 e M2 como ilustradas na figura abaixo.

Considerando a distância r medida a partir do centro das camadas, é correto afirmar que o valor do módulo da força que atua sobre um corpo, de massa m, quando ele está localizado em r = c é:
A) FC = 0. 
B) FC = Gm / c²(M1 + M2) 
C) FC = GmM1/c² 
D) FC = GmM2/c² 

Gab.: A 

Eu tinha estudado sobre a intensidade da aceleração da gravidade num ponto interno ao astro no Tópicos de Física e tem a seguinte relação: g = 4/3μπGr ou g = k.r
Ou seja, a aceleração da gravidade irá depender do raio, por isso não entendi o motivo da força em c ser igual à zero. 


Também fiquei me perguntando qual seria a força no ponto b. 
A força da camada esférica M1 será F = GmM1/b², mas qual será a força da camada esférica M2 no ponto b?

Boa noite. O que ocorre nesta questão é que não temos uma esfera, e sim uma camada esférica, portanto toda a massa de M1 está concentrada apenas na sua casca, o mesmo para M2.  A relação linear que você colocou seria verdadeira caso fosse um corpo esférico com massa dividida uniformemente ao longo do raio. Logo, entre o centro e a casca M1 não existe nenhuma massa, por isso a força gravitacional em c será 0 (Teorema das cascas esféricas).
Já para o ponto b que está entre M1 e M2 existe a massa apenas de M1, então a força gravitacional será GmM1/b² (O ponto está no interior da casca M2, então ela não exerce força sobre ele).
Por fim, no ponto a há a atuação das duas cascas, logo a força gravitacional será Gm(M1+M2)/a².

Leonardo Mariano escreveu:Boa noite. O que ocorre nesta questão é que não temos uma esfera, e sim uma camada esférica, portanto toda a massa de M1 está concentrada apenas na sua casca, o mesmo para M2.  A relação linear que você colocou seria verdadeira caso fosse um corpo esférico com massa dividida uniformemente ao longo do raio. Logo, entre o centro e a casca M1 não existe nenhuma massa, por isso a força gravitacional em c será 0 (Teorema das cascas esféricas).
Já para o ponto b que está entre M1 e M2 existe a massa apenas de M1, então a força gravitacional será GmM1/b² (O ponto está no interior da casca M2, então ela não exerce força sobre ele).
Por fim, no ponto a há a atuação das duas cascas, logo a força gravitacional será Gm(M1+M2)/a².

Então, a força gravitacional sempre será unidirecional (sempre puxando o objeto para o centro)? Ou seja, o ponto "a" não sofre influência das cascas esféricas M1 e M2 por estar no interior delas. 
Um determinado ponto só sofrerá forças gravitacionais se estiver externo à casca esférica?

Eu tinha visto uma resolução de uma questão parecida em que a justificava para força no interior das cascas ser zero era que o ponto no interior das cascas sofria forças nas diversas direções e, por consequência, essas forças se anulavam.

Existem duas afirmações muito importantes para o estudo da gravitação, que são as seguintes(tirei do Halliday):
"Uma casca esférica homogênea de matéria atrai uma partícula que se encontra fora da casca como se toda a massa da casca estivesse concentrada no centro".
Ou seja, para corpos esféricos ocorre isso que você mencionou, o objeto sempre é puxado para o centro.
A segunda é essa:
"Uma casca homogênea de matéria não exerce força gravitacional sobre uma partícula localizada no interior da casca''.
Isso ocorre porque quando é realizado o somatório das forças que uma casca exerce na partícula, se a casca está no exterior as forças se anulam.
Esse caso é o que ocorre na questão, temos duas cascas, o ponto c está no interior das duas, então o somatório das forças sobre ele é zero.
A partir desse raciocínio você pode pensar naquela parte da aceleração da gravidade no interior de astros: O astro pode ser dividido em infinitas cascas esféricas, então aquelas cascas que estão no exterior podem ser desprezadas, ou seja, para encontrar a força que a partícula sofre basta encontrar a massa da esfera que está no interior da casca que passa pela partícula.

Leonardo Mariano escreveu:Existem duas afirmações muito importantes para o estudo da gravitação, que são as seguintes(tirei do Halliday):
"Uma casca esférica homogênea de matéria atrai uma partícula que se encontra fora da casca como se toda a massa da casca estivesse concentrada no centro".
Ou seja, para corpos esféricos ocorre isso que você mencionou, o objeto sempre é puxado para o centro.
A segunda é essa:
"Uma casca homogênea de matéria não exerce força gravitacional sobre uma partícula localizada no interior da casca''.
Isso ocorre porque quando é realizado o somatório das forças que uma casca exerce na partícula, se a casca está no exterior as forças se anulam.
Esse caso é o que ocorre na questão, temos duas cascas, o ponto c está no interior das duas, então o somatório das forças sobre ele é zero.
A partir desse raciocínio você pode pensar naquela parte da aceleração da gravidade no interior de astros: O astro pode ser dividido em infinitas cascas esféricas, então aquelas cascas que estão no exterior podem ser desprezadas, ou seja, para encontrar a força que a partícula sofre basta encontrar a massa da esfera que está no interior da casca que passa pela partícula.

Entendi, obrigado!