Aceleração da gravidade

por Manchester8 Dom 09 Fev 2014, 20:48

Em seu trabalho sobre a gravitação universal, Newton demonstrou que uma distribuição esférica homogênea de massa surte o mesmo efeito que teria toda a massa, se concentrada no centro da distribuição. Se no centro da Terra fosse recortado um espaço oco esférico de metade do raio da Terra, a aceleração da gravidade diminuiria para:
a) 8g/3
b)g/2
c)5g/8
d)3g/4
e)7g/8

r: e

por **Euclides** Dom 09 Fev 2014, 22:22

1- considere a densidade da Terra homogênea e constante (não é, na verdade, mas é a nossa única saída).
2- calcule a massa da casca esférica resultante (M=δ.V), subtraindo do total a esfera retirada.
3- aplique a lei da gravitação

Fazendo rapidamente, de cabeça:

- o volume de uma esfera é proporcional ao cubo do raio.
- retirando uma esfera de meio raio, retira-se 1/8 do volume, portanto 1/8 da massa (densidade uniforme)
- restam 7/8 da massa que produzirão 7/8 da gravidade.

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