Movimento Circular

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Mensagem por gabrielnogueira em Dom 01 Mar 2015, 14:56

Fiquei em dúvida nessa questão, mas gostaria que resolvessem seu usar derivadas, por favor, pois não sei como usá-las.

Uma pequena fonte de luz (laser) , situada a uma distância D de um paredão P,gira em torno de um eixo E, com velocidade angular constante Movimento Circular Mimetex , emitindo horizontalmente um estreito feixe de luz que varre o paredão. A "mancha" dessa luz no paredão move-se em linha reta ao longo dele, com velocidade instantânea de módulo V. A figura representa o evento visto de cima.


Movimento Circular File

Neste evento, expresse V em [ltr]função[/ltr] de Movimento Circular Mimetex , D e do ângulo Movimento Circular V25ublRUVAAAAAAAACH5BAEAAAAALAAAAAAIAA0AAAMmCBpmoYCJYaARqgKhgb5WFmGVQDRGQXiD8BiDB8n09i1O1uY4ryQAOwAAAAAAAAAAAA== indicado na figura.
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Mensagem por Carlos Adir em Dom 01 Mar 2015, 16:45

Não precisa de derivada, acho. Mas precisa de algo parecido com limite.

Temos na imagem abaixo, um quando está em um ângulo θ, e outro quando se passou t segundos depois que chegou no ângulo θ.
Movimento Circular I4eiKAV

A velocidade média durante este tempo, será:

Mas temos que:

Por relação trigonométricas sabemos que:

Então temos:


Juntando tudo:




Agora que entra o limite:
Para termos a velocidade instantânea, o tempo t deve ser bem próximo de 0, então temos:


E pra resolver este limite tive que aplicar L'Hospital, ou seja, derivadas.
Vou tentar resolver este limite sem derivadas.

____________________________________________
← → ↛ ↔️ ⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥
⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ
₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
Αα Ββ Γγ Δδ Εε Ζζ Ηη Θθ Ιι Κκ Λλ Μμ Νν Ξξ Οο Ππ Ρρ Σσς Ττ Υυ Φφ Χχ Ψψ Ωω ϑ ϒ ϖ ƒ ij ℓ
∫ ∬ ∭ ∳ ∂ ∇ 
♏️  ℛ ℜ ℰ ℳ ℊ ℒ
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Mensagem por gabrielnogueira em Dom 01 Mar 2015, 17:23

Carlos, você que tem mais experiências, é muito difícil para aprender esses assuntos (limites e derivadas) através de vídeo aulas?
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Mensagem por Carlos Adir em Dom 01 Mar 2015, 18:14

Eu não tenho muita experiência(se eu derivei 20 funções já é muito).
Eu sei o básico, pra que serve, quando posso utilizar e que resultado eu vou ter.
Não é muito dificil, se ir com calma, sem pressa e atropelar os assuntos, e resolvendo todas as questões de capitulo, fica bem tranquilo.
Assista as video aulas pra pegar noção sobre o que é, e pegue o livro, leia a teoria do livro depois da video aula e faça os exercícios.
Tem vários tópicos no fórum falando sobre, dê uma olhada nestes:
Link 1
Link 2

E se der tempo, veja este vídeo do youtube:
01 - O Universo Mecânico
É muito bom pra entender sobre o cálculo também.

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₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
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Mensagem por Euclides em Dom 01 Mar 2015, 18:28

Para entender a solução abaixo, considere

1- d\theta,  dL e dt como frações muito pequenas do ângulo, do comprimento e do tempo. Um conceito bem parecido com o que seriam \Delta\theta,\;\Delta L\;e\;\Delta t

2- nessa consideração a notação dv corresponde a uma velocidade instantânea

3- todos os conceitos infinitesimais poderiam ser tratados como intervalos tipo ∆t se o que tivéssemos de calcular fosse a velocidade média, v=∆L/∆t.

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Mensagem por gabrielnogueira em Dom 01 Mar 2015, 21:32

Obrigado Carlos, irei ver esses links. Obrigado também Euclides, vi que você já tinha respondido essa mesma questão, agora ficou mais claro.
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Mensagem por Convidado em Sab 21 Abr 2018, 19:15

Movimento Circular 210

Não entendi essa resolução do Tópicos de Física, alguém pode me ajudar? Carlos Adir Como fazer a resposta sem usar derivadas? Muito obrigada!!!

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Mensagem por dd0123 em Seg 25 Fev 2019, 08:21

Eu também não entendi a resolução do livro, mas parece ser bem mais simples
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