Encontrar ângulo no triângulo

Qual o valor de x (ângulo ABD)?




Obs.: Não tenho o gabarito, mas encontrei x = 60 na primeira vez. Mas se x = 60, o ângulo ADB é 90, o que parece meio absurdo olhando a figura - apesar de não ser muito confiável, é o que acredito poder concluir, já que não temos muitas informações no enunciado. Então testei x = 30 e deu certo também, mas, ao tentar descobrir, encontrei uma dificuldade: para que desse certo, eu deveria dizer que DÂG = x, por isso, o fiz na imagem abaixo.






Mas não consigo ver o porquê dele valer x. Ah e, para chegar nesses valores, eu tracei uma reta paralela à base do triângulo (segmento EF) e a altura dele (segmento AG), encontrando os ângulos por paralelismo. Alguém conseguiria me mostrar a razão pelo qual aquele ângulo é x, dizer se a minha resolução possui algum erro ou trazer uma solução diferente? 

Desde já, obrigada.

Caso haja qualquer erro, estou a disposição para aprender.

Olá, obrigada pela sua resposta. 

Para entender melhor, acabei desenhando o que você falou. Veja se é realmente isto:





Sobre a sua resolução, só tive uma dúvida:

Bellaeron escreveu:

Posso tentar trazer essa solução:

Supunha os raios [latex]\overrightarrow{BA}, \overrightarrow{CA}, \overrightarrow {DA}[/latex]. 

Como o ângulo vertical ao ângulo BAD medirá os mesmos 30 graus, então os ângulos adjacentes ao ângulo vertical do ângulo BAD no raio CA serão de 75 graus. ---> Não entendi essa conclusão dos 75 graus. Isso é porque GÂE e HÂC são iguais? Se sim, pode me dizer que "propriedade" é essa? Desconheço.

Contudo, o raio DA também forma um ângulo raso, e se o ângulo exterior adjacente ao ângulo vertical do ângulo BAD é igual a 75 graus, também o será o ângulo DAC.

Agora que temos os valores de D' e C, D' = 75 graus (adjacente a A) e C = 30 graus, pelo teorema da soma dos ângulos do triângulo, a soma dos três angulos deve ser igual a 180 graus. Logo, o ângulo ADC = 75.

Se ADC = 75, seu ângulo suplementar adjacente no segmento AC deve ser de 105 graus.

Como BAD = 30 e o suplementar de ADC = 105, pelo mesmo teorema ABD deve ser igual a 45 graus. 

Caso haja qualquer erro, estou a disposição para aprender.

Sim, o desenho está correto com o que sugeri.
Agora, quanto a questão dos 75 graus: sabemos que a reta CG (segundo seu desenho) pode ser considerada um ângulo raso (180 graus). Logo, HAC e EAG não podem ser ambos ângulos retos (pelo fato de EAH já formar 30 graus), então devem ser ou um reto e um agudo ou ambos agudos.
Consideremos que um deles seja um ângulo reto, digamos HAC, mas se HAC é um ângulo reto então o "segmento" HAD é perpendicular ao segmento GC, então o ângulo DAC também seria um ângulo de 90 graus.
Contudo, BAG é um ângulo vertical ao ângulo HAC, o que significaria dizer que HAC = 90 graus é igual ao ângulo BAG = 60 graus, o que seria uma contradição.
Resta que ambos os ângulos são agudos.
Agora supunha uma reta paralela a AH e outra paralela a AE a partir do ponto C. Nós já sabemos que o ângulo formado por elas é de 30 graus. Estenda a reta BC para além de C e calcule o ângulo raso, cada adjacente a E'CH' deve dar 60 graus, mas no caso do segmento CG não temos esse ângulo de 30 formado por DCA (ou BCA, se preferir), mas se eu somá-lo apenas com um dos adjacentes teremos um ângulo de 90 graus, e entraremos no problema discutido acima (veja que nele o simétrico chega ao mesmo resultado).
Logo, devem ser dois ângulos iguais de 75 graus.
Espero que a explicação tenha feito algum sentido. Claro que fica aquela dúvida se um dos ângulos pode ser mais agudo que o outro, mas eu não saberia dar melhor forma de "distribuí-los". Também não me lembro de cabeça nenhuma propriedade - talvez se eu pegar alguns dos postulados básicos dê para fornecer uma explicação melhor (mas eu precisaria dar uma revisada neles).
Caso alguém tenha algo a contribuir, fique a vontade.

Ah, sim, fez mais sentido agora. 

Acredito que falte informações para definir um valor de x exato, porque, seja da minha ou da sua forma, não vejo problema algum em "x" assumir esses valores - ou outros, como você pontuou no final.

De qualquer forma, obrigada por mostrar a sua resolução. É sempre bom ver outras formas de pensar!

Creio que alguém com um conhecimento mais avançado saiba algum truque para dizer com exatidão o tamanho.
Não creio que a falta de informação em si possa impedir de chegar a um valor exato, só deve ser mais trabalhoso. Talvez pegar algumas paralelas e checar? Deve ter alguma relação.
De qualquer forma, se pensarmos as adjacentes a E'CH' "balançando" como numa balança após a retirada dos 30 graus de BCA, talvez o "par" de 15 graus dos trinta distribua entre as duas partes de 60 para mantê-las como em GAE, EAH e HAC.
De qualquer forma, disponha.