Análise Combinatória - Fatorial de um número natural

por Douglas01 Dom 02 Jun 2024, 15:07

Simplifique as expressões a seguir:

1 n-1
------- + ------
(n+1)! n!

alguém me mostre o passo a passo por favor, tentei chegar no resultado mas não consegui, quero ver como deveria ter feito.

Gabarito: n²
--------
(n+1)!

por **Giovana Martins** Dom 02 Jun 2024, 15:20

\[\\\mathrm{\frac{1}{(n+1)!}+\frac{n-1}{n!}=\frac{n!}{(n+1)!n!}+\frac{(n+1)!(n-1)}{(n+1)!n!}=\frac{n!+(n+1)n!(n-1)}{(n+1)!n!}=\frac{n!(1+n^2-1)}{(n+1)!n!}=\frac{n^2}{(n+1)!}}\]

por Edsonrs Dom 02 Jun 2024, 18:28

Note que (n+1)! = n! * (n+1). Esse caminho simplifica bastante.

por Douglas01 Seg 03 Jun 2024, 15:31

Giovana Martins escreveu:
\[\\\mathrm{\frac{1}{(n+1)!}+\frac{n-1}{n!}=\frac{n!}{(n+1)!n!}+\frac{(n+1)!(n-1)}{(n+1)!n!}=\frac{n!+(n+1)n!(n-1)}{(n+1)!n!}=\frac{n!(1+n^2-1)}{(n+1)!n!}=\frac{n^2}{(n+1)!}}\]

Que estranho. Teu resultado final não apareceu pra mim. Deu algum bug. Mas eu consegui compreender. Obrigado Giovana