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Fatorial - (número natural)

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Mensagem por Paulo Testoni Dom 06 Set 2009, 14:46

( UEL - PR ) Se o número natural n é tal que [n! + 2*(n - 1)!]/(n - 2)! = 18, então n é um número:
a. menor que 3
b. divisível por 5
c. divisível por 2
d. maior que 10
e. múltiplo de 7
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Fatorial - (número natural) Empty Re: Fatorial - (número natural)

Mensagem por ivomilton Dom 06 Set 2009, 15:41

( UEL - PR ) Se o número natural n é tal que [n! + 2*(n - 1)!]/(n - 2)! = 18, então n é um número:
a. menor que 3
b. divisível por 5
c. divisível por 2
d. maior que 10
e. múltiplo de 7

[n! + 2*(n - 1)!]/(n - 2)! = 18

Fatorando cada termo por (n-2)!, vem:

[(n)(n-1)(n-2)! + 2*(n-1)(n-2)!]/(n-2)! = 18

Simplificando todo primeiro membro por (n-2)!, vem:

n(n-1) + 2*(n-1) = 18

Colocando (n-1) em evidência,

(n-1)(n+2) = 18

n² + n - 2 - 18 = 0

n² + n - 20 = 0

Δ = 1² -4(-20) = 1 + 80 = 81
√Δ = √81 = ±9

n = (-1±9)/2
n' = 8/2 = 4
n" = –10/2 = –5 (inadequado, negativo)

Alternativa (c): n (=4) é divisível por 2.





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