Exercício proporções fundamentos da matemática

Três amigos fazem um investimento que rende 24 mil de lucro. O amigo A investiu 30 mil, o amigo B 40 mil e o amigo C 50 mil. Esse lucro tem que ser distribuído entre eles e cada um vai receber um valor proporcional ao seu respectivo valor investido.
digamos que A receba a, B receba b e C receba c de lucro
a+b+c tem que ser igual a 24
a/30=b/40=c/50=k 
30k+40k+50k=24
Isso eu acho bem difícil de entrar na cabeça, essa noção de que k=b/d é a fração irredutível em que b é o lucro para cada valor investido d, e ainda mais pensar que a soma de 30k+40k+50k tem que dar exatamente 24, se alguém puder tornar isso mais fácil de digerir eu agradeço

Você pode pensar no significado de dividir proporcionalmente um valor.

Os tres amigos investiram valores diferentes, então é razoável esperar que os lucros também sejam divididos de maneira desigual. Ou seja, quem colocou mais dinheiro no negócio tem direito a uma parte maior dos lucros. No caso dessa questão em especifico, os valores fornecidos pelos amigos foram 30, 40 e 50 mil, totalizando 30+40+50 = 120 mil.

Dividir os lucros de maneira proporcional significa dizer que para cada 120 reais de lucro, 30 irá para o amigo que investiu 30 mil, 40 irá para o que investiu 40 mil e 50 irá para o que investiu 50 mil.  Ou seja, se o lucro for L, vamos  dividi-lo em 120 partes iguais e daremos 30 dessas partes para o primeiro amigo, 40 para o segundo e 50 para o terceiro. Essa é exatamente a conta que é feita. Na sua solução, a letra k indica justamente o valor de cada uma das 120 partes em que foi dividido o lucro. O primeiro amigo recebe 30k, o segundo recebe 40k e o terceiro recebe 50k. Juntando tudo isso, temos o lucro total, ou seja,
k = L/120 = Lucro dividido em 120 partes
30k + 40k + 50k = L

No caso da sua questão temos L = 24 e por isso fica:
30k + 40k + 50k = 24

Encontrado o valor de k, basta multiplicar por 30, 40 e 50 pra saber quanto cada um recebeu

Outro modo;

A/30 = B/40 = C/50 ---> B= 4.A/3 ---> C = 5.A/3

A + B + C = 24 000 ---> A + 4.A/3 + 5.A/3 = 24 000 ---> A = 6 000

B = 4.A/3 ---> B = 4.6 000/3 ---> B = 8 000
C = 5.A/3 ---> C = 5.6 000;3 ---> C = 10 000