Análise de gráficos e lançamento de projéteis

por Raiane Nogueira S Ter 17 Set 2024, 09:55

As figuras a seguir representam, em gráfico cartesiano, como as componentes escalares horizontal (vx) e vertical (vy) da velocidade de um projétil lançado do solo horizontal variam em função do tempo, entre o instante do lançamento e o instante em que retorna ao solo, supondo a resistência do ar desprezível.

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2 segundos após o lançamento, o módulo da componente tangencial da aceleração do projétil é igual a

(a) 2m/s2

(b) 4m/s2

(c) 6m/s2

(d) 8m/s2

(e) 10m/s2

Gabarito: (c) 6m/s2

por Lipo_f Ter 17 Set 2024, 14:34

A todo instante, você tem uma componente vertical e uma horizontal da velocidade. A velocidade resultante é sempre tangente à trajetória. Note que leva 8s para a velocidade variar de 80 => g = 80/8 = 10m/s². No instante t = 2, Vx = 80 e Vy = 80 - 20 = 60. Ficando assim:

Análise de gráficos e lançamento de projéteis Imagem28

Nesse desenho, AC = 60, AB = 80 => AD = 100. Nesse exato instante, tenho aceleração tangencial na mesma direção de AC (não com mesmo módulo, mas dá pra reutilizar a construção), aceleração centrípeta perpendicular AE e a aceleração resultante DE, a gravidade. Nota da geometria que os ângulos roxos são iguais, basta completar tendo em mente os triângulos retângulos => atan/g = sen(x) => atan = gsen(x). No triângulo das velocidades, sen(x) = BD/AC = 60/100 = 0.6 => atan = 0.6g = 6m/s².

A saber, com isso, posso também calcular o raio de curva instantâneo: acp = gcos(x) = 0.8g = 8, acp = v²/R => R = v²/acp = 100²/8 = 1250m.

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