mecânica

ENEM (2009)O:  ônibus espacial Atlantis foi lançado ao espaço com cinco astronautas a bordo e uma câmera nova, que iria substituir uma outra danificada por um curto-circuito no telescópio Hubble. Depois de entrarem em órbita a 560 km de altura, os astronautas se aproximaram do Hubble. Dois astronautas saíram da Atlantis e se dirigiram ao telescópio. Ao abrir a porta de acesso, um deles exclamou: “Esse telescópio tem a massa grande, mas o peso é pequeno.”

Considerando o texto e as leis de Kepler, pode-se afirmar que a frase dita pelo astronauta:

A se justifica porque o tamanho do telescópio determina a sua massa, enquanto seu pequeno peso decorre da falta de ação da aceleração da gravidade. 
B se justifica ao verificar que a inércia do telescópio é grande comparada à dele próprio, e que o peso do telescópio é pequeno porque a atração gravitacional criada por sua massa era pequena. 
C não se justifica, porque a avaliação da massa e do peso de objetos em órbita tem por base as leis de Kepler, que não se aplicam a satélites artificiais. 
D não se justifica, porque a força-peso é a força exercida pela gravidade terrestre, neste caso, sobre o telescópio e é a responsável por manter o próprio telescópio em órbita. 
E não se justifica, pois a ação da força-peso implica a ação de uma força de reação contrária, que não existe naquele ambiente. A massa do telescópio poderia ser avaliada simplesmente pelo seu volume.

alguém poderia me explicar passo a passo como resolver essa questão?

Desde já agradeço pelo feedback.

Att.

Nós no dia a dia sentimos e interagimos com o peso, não com a massa. Eu aqui na Terra tenho peso de 800N, porque m = 80kg e g = 10m/s², então 800N é a força que minhas pernas fazem pra me manter de pé ou pra que alguém me carregue. Se eu estivesse na Lua, meu peso seria de 128N. Eu acostumado a carregar diariamente 80kg na Terra pareceria que estou carregando 12.8kg, então tenho a sensação de estar mais leve. Aqui sim se justifica massa grande, peso pequeno, porque a aceleração gravitacional é pouca.
Em órbita, porém, o buraco é mais embaixo. A 560km, a gravidade não é zero, nem perto disso. Sabemos que na Terra g0 = GM/R² (e isso nos dá os 9.8m/s²). No caso do telescópio, g = GM/(R+560km)². Acontece que o raio terrestre é de 6400km, então estamos diante de um aumento de 8.75% de distância até o centro -> g(560) = g0/1.2, que sinceramente é uma mudança irrisória. Então, a massa é grande e o peso é quase tão grande quanto seria aqui na superfície, de forma que a frase não se justifica. A correta é a D.

Lipo_f escreveu:Nós no dia a dia sentimos e interagimos com o peso, não com a massa. Eu aqui na Terra tenho peso de 800N, porque m = 80kg e g = 10m/s², então 800N é a força que minhas pernas fazem pra me manter de pé ou pra que alguém me carregue. Se eu estivesse na Lua, meu peso seria de 128N. Eu acostumado a carregar diariamente 80kg na Terra pareceria que estou carregando 12.8kg, então tenho a sensação de estar mais leve. Aqui sim se justifica massa grande, peso pequeno, porque a aceleração gravitacional é pouca.
Em órbita, porém, o buraco é mais embaixo. A 560km, a gravidade não é zero, nem perto disso. Sabemos que na Terra g0 = GM/R² (e isso nos dá os 9.8m/s²). No caso do telescópio, g = GM/(R+560km)². Acontece que o raio terrestre é de 6400km, então estamos diante de um aumento de 8.75% de distância até o centro -> g(560) = g0/1.2, que sinceramente é uma mudança irrisória. Então, a massa é grande e o peso é quase tão grande quanto seria aqui na superfície, de forma que a frase não se justifica. A correta é a D.

Olá, 

Adorei sua explicação. Estava entendendo muito bem até chegar na fórmula. Poderia me explicar melhor essa fórmula que usasse de referência (g0 = GM/R^2)?

E você saberia me dizer o que essa questão tem a ver com as leis de Kepler? Digo, o que a alternativa correta (D) tem a ver com as leis de Kepler?

AlyneArgen escreveu:

Lipo_f escreveu:Nós no dia a dia sentimos e interagimos com o peso, não com a massa. Eu aqui na Terra tenho peso de 800N, porque m = 80kg e g = 10m/s², então 800N é a força que minhas pernas fazem pra me manter de pé ou pra que alguém me carregue. Se eu estivesse na Lua, meu peso seria de 128N. Eu acostumado a carregar diariamente 80kg na Terra pareceria que estou carregando 12.8kg, então tenho a sensação de estar mais leve. Aqui sim se justifica massa grande, peso pequeno, porque a aceleração gravitacional é pouca.
Em órbita, porém, o buraco é mais embaixo. A 560km, a gravidade não é zero, nem perto disso. Sabemos que na Terra g0 = GM/R² (e isso nos dá os 9.8m/s²). No caso do telescópio, g = GM/(R+560km)². Acontece que o raio terrestre é de 6400km, então estamos diante de um aumento de 8.75% de distância até o centro -> g(560) = g0/1.2, que sinceramente é uma mudança irrisória. Então, a massa é grande e o peso é quase tão grande quanto seria aqui na superfície, de forma que a frase não se justifica. A correta é a D.

Olá, 

Adorei sua explicação. Estava entendendo muito bem até chegar na fórmula. Poderia me explicar melhor essa fórmula que usasse de referência (g0 = GM/R^2)?

E você saberia me dizer o que essa questão tem a ver com as leis de Kepler? Digo, o que a alternativa correta (D) tem a ver com as leis de Kepler?

A fórmula que o amigo Lipo apresentou está relacionada ao estudo físico da Gravitação, sendo as seguintes referências de cálculo:

• G = constante gravitacional (aproximadamente 6,7 . 10^-11 N.m² / kg²)

• M1 e M2 = massas dos corpos de referência

• d = distância entre os dois corpos de referência

Johannes Kepler foi um astrólogo alemão que estudou as ideias que mais tarde fundaram as Três Leis da Gravitação Universal, que recebem seu nome. A alternativa D) está relacionada à interação entre o satélite e o planeta Terra. Devido a sua força gravitacional atuar em um grande raio (cerca de 6.400km), a força gravitacional atua sobre o corpo do satélite, produzindo uma força peso nele. Assim como o Lipo disse, devido a distância dele ser irrelevante frente ao raio de órbita total do planeta, a força peso continua a atuar com módulo e valor maior que sua própria massa.

matheus_feb escreveu:

AlyneArgen escreveu:

Lipo_f escreveu:Nós no dia a dia sentimos e interagimos com o peso, não com a massa. Eu aqui na Terra tenho peso de 800N, porque m = 80kg e g = 10m/s², então 800N é a força que minhas pernas fazem pra me manter de pé ou pra que alguém me carregue. Se eu estivesse na Lua, meu peso seria de 128N. Eu acostumado a carregar diariamente 80kg na Terra pareceria que estou carregando 12.8kg, então tenho a sensação de estar mais leve. Aqui sim se justifica massa grande, peso pequeno, porque a aceleração gravitacional é pouca.
Em órbita, porém, o buraco é mais embaixo. A 560km, a gravidade não é zero, nem perto disso. Sabemos que na Terra g0 = GM/R² (e isso nos dá os 9.8m/s²). No caso do telescópio, g = GM/(R+560km)². Acontece que o raio terrestre é de 6400km, então estamos diante de um aumento de 8.75% de distância até o centro -> g(560) = g0/1.2, que sinceramente é uma mudança irrisória. Então, a massa é grande e o peso é quase tão grande quanto seria aqui na superfície, de forma que a frase não se justifica. A correta é a D.

Olá, 

Adorei sua explicação. Estava entendendo muito bem até chegar na fórmula. Poderia me explicar melhor essa fórmula que usasse de referência (g0 = GM/R^2)?

E você saberia me dizer o que essa questão tem a ver com as leis de Kepler? Digo, o que a alternativa correta (D) tem a ver com as leis de Kepler?

A fórmula que o amigo Lipo apresentou está relacionada ao estudo físico da Gravitação, sendo as seguintes referências de cálculo:

• G = cosntante gravitacional (aproximadamente 6,7 . 10^-11 N.m^2 / kg^2)

• M1 e M2 = massas dos corpos de referência

• d = distância entre os dois corpos de referência

Johannes Kepler foi um astrólogo alemão que estudou as ideias que mais tarde fundaram as Três Leis da Gravitação Universal, que recebem seu nome. A alternativa D) está relacionada à interação entre o satélite e o planeta Terra. Devido a sua força gravitacional atuar em um grande raio (cerca de 6.400km), a força gravitacional atua sobre o corpo do satélite, produzindo uma força peso nele. Assim como o Lipo disse, devido a distância dele ser irrelevante frente ao raio de órbita total do planeta, a força peso continua a atuar com módulo e valor maior que sua própria massa.

Obrigada pela explicação da fórmula, sanou essa dúvida.

Contudo, ainda estou confusa quanto à relação das leis de Kepler com a questão. Qual lei de Kepler tem relação com a força gravitacional causada através da interação entre o satélite e o planeta Terra?

AlyneArgen escreveu:Obrigada pela explicação da fórmula, sanou essa dúvida.

Contudo, ainda estou confusa quanto à relação das leis de Kepler com a questão. Qual lei de Kepler tem relação com a força gravitacional causada através da interação entre o satélite e o planeta Terra?

Sobre a fórmula, temos mesmo Fg = GMm/d², então na superfície Fg(R) = GMm/R². Da segunda lei de Newton, ma = R = Fg => a = GM/R² e a isso damos o nome de aceleração gravitacional (ou gravidade pros mais íntimos). Não existe bem uma lei que especificamente fundamente a questão. O enunciado talvez fosse melhor elaborado se fosse "Considerando o texto e as leis da gravitação, pode-se afirmar que a frase dita pelo astronauta:". No entanto, entre todas elas, talvez a primeira lei esclareça bastante, a Lei das Órbitas, basicamente diz que um corpo fica em órbita elíptica em torno do outro (circulares incluídas nisso) por ação exclusiva da força gravitacional.