Mecânica

A figura mostra uma caixa M amarrada a um fio que passa por uma polia e se conecta a um prisma triangular . Este prisma se encontra apoiado sobre um plano inclinado liso , que forma um ângulo de 30 º com a horizontal . A gravidade local vale g. Estando o sistema inicialmente em equilíbrio, um pequeno bloco de massa  M é colocado sobre a superfície horizontal do prisma , que passa a descer acelerado , sem que o bloco escorregue em relação ao prisma  . Determine :
a)  A normal N trocada entre o bloco e o prisma 
b ) A força de atrito Fat que o prisma exerce sobre o bloco



N2= a normal entre o bloco e o prisma 
M' = Massa do prisma 

Inicialmente :

PM = T

T= sen 30º * PM'

PM = sen 30º * PM'

2PM = PM'

2M= M' ( eq 1)


Quando o Bloco M e colocado sobre o prisma :

PM'+ N  - T = Força resultante no prisma ( vetorialmente )

Sen 30º * M'g + Sen 30º * N2  - T = M' * a (eq 2 )


Força resultante no bloco M ligado ao Fio

T- PM = M . a ( eq 3 )

Somando a eq 2 com a eq 3  e substituindo M' por 2M


N2 = 6*M*a


Fazendo uns cálculos para achar a aceleração em função da gravidade dá a = g / 8

N2 = (6*M *g )/ 8



... O porém é que a resposta está dando N2 = 15 Mg / 16

Alguém poderia me ajudar a identificar o erro ?

Acho que seu erro foi ter esquecido do Fat entre o prisma e o bloco na parte de decompor as forças no prisma, o exercício até pede para calcular ela no item b.
"Quando o Bloco M e colocado sobre o prisma :

PM'+ N  - T = Força resultante no prisma ( vetorialmente )

Sen 30º * M'g + Sen 30º * N2  - T = M' * a (eq 2 )"


Mas tem um jeito mais rápido para calcular essa normal pelo bloco.
Força resultante em y do bloquinho = M.ay
Mg - N = M(a.sen30°)
Mg - Mg/16 = N
N = 15Mg/16

Não entendi muito bem a resolução, fantecele.

Você usou a aceleração do bloco em Y para calcular Fn, é isso?

Outra dúvida que tenho em questões assim: como atua, NO PRISMA, a força de atritro entre o bloco e o prisma? Empurrando-o na mesma direção e sentido da "lomba" da cunha, ou empurrando-o na horizontal?

Resumindo a segunda dúvida: pode desenhar o diagrama de corpo isolado do prisma?

Você usou a aceleração do bloco em Y para calcular Fn, é isso?
Sim, eu decompus a aceleração já que ela estava "apontando para diagonal", no exercício pedia a normal entre o bloco e o prisma, por isso o uso do eixo y.


Resumindo a segunda dúvida: pode desenhar o diagrama de corpo isolado do prisma?

Se você não estiver com pressa, irei ter que aprender a anexar imagem aqui. 

Clica no ícone em que há uma paisagem ao lado de um disquete, então em "Browse", escolhe a imagem e copia o link gerado para cá.

Tentei encontrar algo na internet mas não encontrei nada...
Não repare em minhas habilidades para desenhar no paint.

A força de atrito no prisma é entre a cunha e o prisma, enquanto a força de atrito no bloco é entre o bloco e o prisma, certo?

Por que a força de atrito no bloco é para frente?

Tudo bem! 
O Fat surge em sentido contrário ao do movimento. No caso do bloco quando o conjunto está descendo seu movimento tende a esquerda então o Fat para direita. E para o prisma como ele ta com um movimento para direita o Fat é para esquerda.

sim parceiro  , esse seu jeito é bem mais prático , na resolução para achar a aceleração é mais fácil considerar o prisma e o bloco como um corpo só . Eu que comecei trabalhando com cada bloco separado que acabei errando

Olha se consegue me ajudar  a força de atrito entre o bloco e o prisma é fat = Mg√3 / 16

(no prisma ) Se eu colocasse naquela primeira resolução a força de atrito estaria contra o  movimento então seria negativo decompondo a fat no eixo x ( paralelo à hipotenusa da rampa ) ficaria :

Forma um triangulo retângulo com cateto adjacente = fat 

decompondo a força de atrito no mesmo eixo descida do prisma ( Mg√3 / 16 ) / cos 30º = Mg / 8
 
sen 30º * M'g + Sen 30º * N2 - Mg / 8   -  T = M' * a  


Seria isso ? ai somaria com essa equação = T- PM = M . a

porque o Fat seria um cateto? ele não deveria ser a hipotenusa?