Prostaferese
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Prostaferese
por Ada Augusta Hoje à(s) 10:09
Transforme em produto
[latex]
\cos^2 3x + cos^2 x
[/latex]
R.: - sen 4x sen 2x
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\cos^2 3x + cos^2 x
[/latex]
R.: - sen 4x sen 2x
Ada Augusta- Jedi
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Re: Prostaferese
por Elcioschin Hoje à(s) 10:43
Imagino este caminho (trabalhoso)
Prostaferese: cosp + cosq = 2.cos[(p + q)/2].[cos(p - q)/2] Elevando ao quadrado:
cos²p + cos²q + 2.cosp.cosq = 4.cos²[(p + q)/2].[cos²(p - q)/2]
cos²p + cos²q = 4.cos²[(p + q)/2].[cos²(p - q)/2] - 2.cosp.cosq
Fazendo p = 3.x e q = x --->
cos²(3.x) + cos²x = 4.cos²[(3.x + x)/2].[cos²(3.x - x)/2] - 2.cos(3.x).cosx --->
cos²(3.x) + cos²x = 4.cos²(2.x).cos²x - 2.cos(3.x).cosx
Tente prosseguir, lembrando que:
sen²x + cos²x = 1
sen(2.x) = 2.senx.cosx
cos(2.x) = 2.cos²x - 1 = 1 - 2.sen²x
cos(3.x) = 4.cos³x - 3.cosx = cosx.(4.cos²x - 3)
Prostaferese: cosp + cosq = 2.cos[(p + q)/2].[cos(p - q)/2] Elevando ao quadrado:
cos²p + cos²q + 2.cosp.cosq = 4.cos²[(p + q)/2].[cos²(p - q)/2]
cos²p + cos²q = 4.cos²[(p + q)/2].[cos²(p - q)/2] - 2.cosp.cosq
Fazendo p = 3.x e q = x --->
cos²(3.x) + cos²x = 4.cos²[(3.x + x)/2].[cos²(3.x - x)/2] - 2.cos(3.x).cosx --->
cos²(3.x) + cos²x = 4.cos²(2.x).cos²x - 2.cos(3.x).cosx
Tente prosseguir, lembrando que:
sen²x + cos²x = 1
sen(2.x) = 2.senx.cosx
cos(2.x) = 2.cos²x - 1 = 1 - 2.sen²x
cos(3.x) = 4.cos³x - 3.cosx = cosx.(4.cos²x - 3)
Elcioschin- Grande Mestre
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