(ITA) Cinemática Escalar

por Gabriel Coelho Seg 07 Mar 2011, 19:58

De uma estação parte um trem A com velocidade constante Va = 80 km/h. Depois de certo tempo, parte dessa mesma estação um outro trem B, com velocidade constante Vb = 100 km/h. Depois de um tempo de percurso, o maquinista de B verifica que o seu trem se encontra a 3 km de A; a partir desse instante ele aciona os freios indefinidamente, comunicando ao trem um aceleração de a = -50 km/h². O trem A continua seu movimento anterior. Nessas condições:
a) não houve encontro dos trens.
b) depois de duas horas o trem B para e a distância que o separa de A é de 64 km.
c) houve encontro dos trens depois de 12 min.
d) houve encontro dos trens depois de 36 min.
e) não houve encontro dos trens; continuam caminhando e a distância que os separa agora é de 2 km.

Gabarito: c

PS: Não procurei saber se já tinha essa mesma questão resolvida no Fórum. Se já houver, me desculpem.

por **luiseduardo** Seg 07 Mar 2011, 20:31

Bem-vindo ao fórum Pir2,

Essa é uma questão já bem conhecida. Aqui no fórum não sei se já postaram, mas encontrei três resoluções em sites diferentes se quiser:

s= V0 t + 0,5 a t² onde :

s = v0t + 0,5 at²

3 = 20t + 0,5 . -50t²
3 = 20t + ( - 25t²)
-25t² + 20t -3 = 0
t= 0,2 horas, 0,2 h .60 = 12 minutos

Com isso, resposta "C - Houve encontro dos trens depois de 12 min"

http://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20090419141302AAU0eMY

http://soensino.com.br/foruns/viewtopic.php?f=13&t=1104

http://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20081202165025AAWArsS

por Gabriel Coelho Seg 07 Mar 2011, 20:49

Obrigado.

por Bruno de Sousa Gouveia. Dom 24 Mar 2013, 01:24

muito bom me ajudou bastante ! Obrigado pela ajuda !

por georges123 Seg 09 Dez 2013, 09:01

luiseduardo escreveu:Bem-vindo ao fórum Pir2,

Essa é uma questão já bem conhecida. Aqui no fórum não sei se já postaram, mas encontrei três resoluções em sites diferentes se quiser:

s= V0 t + 0,5 a t² onde :

s = v0t + 0,5 at²

3 = 20t + 0,5 . -50t²
3 = 20t + ( - 25t²)
-25t² + 20t -3 = 0
t= 0,2 horas, 0,2 h .60 = 12 minutos

Com isso, resposta "C - Houve encontro dos trens depois de 12 min"

http://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20090419141302AAU0eMY

http://soensino.com.br/foruns/viewtopic.php?f=13&t=1104

http://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20081202165025AAWArsS

Essa equação tem duas raízes 0,6h e 0,2h por que você pegou somente a 0,2h e excluiu a outra?

por marco96 Dom 09 Fev 2014, 14:37

As raízes da equação seriam 12 e 36 minutos, você só aceita a primeira porque é onde os trens se chocam pela primeira vez.
A segunda raiz aconteceria se o trem B ultrapassasse o trem A ( no minuto 12) e depois começasse a voltar (aceleração negativa) e se chocaria no minuto 36, o que é impossível.

por Hetan Atlon Hoje à(s) 14:49

S(a)=S(b)+3 -> S(a)=100t -(50/2)t² , e S(b) = (80t)+3; S(a) - S(b) = Zero (choque). Então: 100t -(50/2)t² =80t+3 -> -25t²+100t = 80t+3 ->
-25t²+20t-3=0 ; t1= 1/5 de horas e 3/5 de horas.
Se ambos os três estiverem no mesmo trilho a resposta é t1 = 12 minutos ou 16 KM;
Mas se estiverem em trilhos diferentes teremos dois encontros: em t1 aos 12 minutos ou 16 KM, onde B ultrapassa, mesmo freando A; e após 36 minutos ou 48 KM, onde o trem A ultrapassa o trem B.

Observe que como não pode haver duas resposta correta, a única resposta possível será t1 = 12 minutos ou 16 KM;

Fundamentos de Física Ramalho, Toledo, 9 edição, página 66, Exercício T73.