Equações Polinomiais

por Daevidgeddon Sáb 23 Nov 2024, 20:18

(UEPG-PR)Sabendo que o número real m e os números complexos Z1 e Z2 são as soluções da equação x³+x+10=0, assinale o que for correto

(01) Z1.Z2=5
(02) Z1+Z2=2
(04) m+Z1+Z2 é um número positivo
(08) (Z1.Z2-i)² é um número imaginário puro

por r4f4 Sáb 23 Nov 2024, 20:36

Olhando rapidamente, percebemos que o número real m que resolve é -2. A partir disso, por briot-ruffini, temos o polinômio
x^2 - 2x + 5 = 0
Das relações de girard, temos que 01) e 02) estão certos, visto que -b = -(-2) = 2 -> soma das raízes = 2 e também temos que c = 5 -> produto das raízes igual a 5

-2 + z1 + z2 = -2 +2 = 0 -> 04) errada, visto que zero não é positivo.

08) (z1*z2-i) = 5-i, logo 08) errada, não é imaginário puro

gabarito 03 (01+02)

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