Equações polinomiais(2)

por sabinex3 Sáb 26 Jul 2014, 08:43

(FCMSC-SP) Os valores reais de p e q para os quais a
equação
(x^3/3)– 2x^2 + px + q = 0 admite uma raiz de
multiplicidade 3 são, respectivamente,
A) 3 e 4
B)4/3 e –8
C) 4 e –8/3
D) –1/3 e 4
E) N.d.a.

por PedroCunha Sáb 26 Jul 2014, 12:09

Olá, sabinex3.

Seja r a raiz tripla. Temos:

3r = - (-2)/(1/3) .:. 3r = 6 .:. r = 2
(r*r) + (r*r) + (r*r) = 3p .:. 3r² = 3p .:. r² = p .:. p = 4
r*r*r = -3q .:. r³ = -3q .:. 8 = -3q .:. q = -8/3

Att.,
Pedro

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