Equações polinomiais

por hwcv Ter 10 Dez 2013, 00:16

(ITA 1991) Seja S o conjunto de todas as raízes da equação 12x³ -16x² -3x +4 =0. Podemos afirmar que:

a) S ⊂ ]-1,0[ ∪ ]0,1[ ∪ ]1,2[
b) S ⊂ ]-2,-1[ ∪ ]0,1[ ∪ ]3,4[
c) S ⊂ ]-2,-1[ ∪ ]1,2[ ∪ ]3,4[
d) S ⊂ ]0,4[
e) nda

por **Elcioschin** Ter 10 Dez 2013, 00:41

x = - 1 ----> y = - 21
x = 0 ------> y = 4

Pelo Teorema de Bolzano raiz no intervalo ]-1, 0[

Faça o mesmo para x = 1 e x = 2 e descubra os intervalos das outras duas raízes

por PedroCunha Ter 10 Dez 2013, 00:46

Do Teorema das Raízes Racionais, temos:

Possíveis raízes racionais:

Divisores de 4: +-1,+-2,+-4
Divisores de 12: +-1,+-2,+-3,+-4,+-6,+-12
Possíveis raízes:

+-1,+-1/2,+-1/3,+-1/6,+-1/12
+-2,+-2/3
+-4,+-4/3

Testando vemos que 1/2 é raiz.

Abaixando o grau utilizando Briot-Ruffini,chegamos em:

6x² - 5x - 4 = 0, cujas raízes são 4/3 e -1/2

Logo, a resposta correta é: Letra a

Att.,
Pedro

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