Função

por 02rr 26/4/2024, 6:38 pm

seja [latex] f(x)=\left\{\begin{matrix} x^{2}, se -1\leqslant x\leqslant 1\\ 1, se x< -1 ou x> 1 \end{matrix}\right.[/latex] e g(x)=x. Para que valores de x tem-se f(x)[latex]\leq [/latex]g(x)?
GAB: x[latex]\geq [/latex]0

Desculpem a bagunça, ainda estou aprendendo a usar o fórum.

por **Giovana Martins** 26/4/2024, 6:49 pm

O jeito que eu julgo ser mais fácil de abordar esta questão é justamente esboçando o gráfico de ambas as curvas. Veja:

Note que para x ≥ 0 a curva laranja está sempre abaixo ou coincide com a curva roxa. Assim, f(x) ≤ g(x), ⩝ x ≥ 0.

por **Giovana Martins** 26/4/2024, 6:59 pm

De qualquer modo, vou apresentar uma resolução utilizando cálculos, pois se estivéssemos lidando com uma função mais complexa já ficaria difícil esboçar gráficos.

Primeiramente, veja f(x) = x², se - 1 ≤ x ≤ 1 (i). Assim:

f(x) ≤ g(x) → x² ≤ x ∴ 0 ≤ x ≤ 1 (ii)

De (i) Ո (ii) → S₁ = [0,1] (iii).

Agora, f(x) = 1, se x < - 1 ou x > 1 (iv).

f(x) ≤ g(x) → 1 ≤ x (v).

De (iv) Ո (v) → S₂ = [1,+∞[ (vi).

De (iii) U (vi) → S = [0,+∞[, que é o mesmo que x ≥ 0, que é o gabarito.

Penso que seja isto.