Nv: [Médio] ÁLGEBRA

petras escreveu:[latex]C.E:x > \sqrt3\\ \frac{{x + \sqrt{3}}}{{\sqrt{x} + \sqrt{x+\sqrt{3}}}} + \frac{{x - \sqrt{3}}}{{\sqrt{x} - \sqrt{x-\sqrt{3}}}} = \sqrt{x}\\ \frac{{(x + \sqrt{3})(\sqrt x-\sqrt{x+\sqrt3})}}{{\sqrt{x} + \sqrt{x+\sqrt{3}}(\sqrt x-\sqrt {x+\sqrt3})}} + \frac{{(x - \sqrt{3})}(\sqrt x+\sqrt{x-\sqrt3})}{{\sqrt{x} - \sqrt{x-\sqrt{3}}(\sqrt x+\sqrt{x-\sqrt3})}} = \sqrt{x}\\ \frac{{(x + \sqrt{3})(\sqrt x-\sqrt{x+\sqrt3})}}{{-\sqrt{3}}} + \frac{{(x - \sqrt{3})}(\sqrt x+\sqrt{x-\sqrt3})}{{\sqrt{3} }} = \sqrt{x}\\ \sqrt{(x+\sqrt3)^3}+\sqrt{(x-\sqrt3)^3}=3\sqrt{3 x} (:^2)\\ (x+\sqrt3)^3+(x-\sqrt3)^3+2(\sqrt{(x+\sqrt3)^3(x-\sqrt3)^3})=27x\\ 2x^3+18x+2\sqrt{x^6-9x^4+27x^2-27}=27x\\ 2\sqrt{x^6-9x^4+27x^2-27}=9x-2x^3:(^2)\\ 4x^6-36x^4+108x^2-108 = 4x^6-36x^4+81x^2\\ 27x^2 =108 \implies \cancel{x = -2} \vee \boxed{x=2} [/latex]

LinkGyn12 escreveu:

petras escreveu:[latex]C.E:x > \sqrt3\\ \frac{{x + \sqrt{3}}}{{\sqrt{x} + \sqrt{x+\sqrt{3}}}} + \frac{{x - \sqrt{3}}}{{\sqrt{x} - \sqrt{x-\sqrt{3}}}} = \sqrt{x}\\ \frac{{(x + \sqrt{3})(\sqrt x-\sqrt{x+\sqrt3})}}{{\sqrt{x} + \sqrt{x+\sqrt{3}}(\sqrt x-\sqrt {x+\sqrt3})}} + \frac{{(x - \sqrt{3})}(\sqrt x+\sqrt{x-\sqrt3})}{{\sqrt{x} - \sqrt{x-\sqrt{3}}(\sqrt x+\sqrt{x-\sqrt3})}} = \sqrt{x}\\ \frac{{(x + \sqrt{3})(\sqrt x-\sqrt{x+\sqrt3})}}{{-\sqrt{3}}} + \frac{{(x - \sqrt{3})}(\sqrt x+\sqrt{x-\sqrt3})}{{\sqrt{3} }} = \sqrt{x}\\ \sqrt{(x+\sqrt3)^3}+\sqrt{(x-\sqrt3)^3}=3\sqrt{3 x} (:^2)\\ (x+\sqrt3)^3+(x-\sqrt3)^3+2(\sqrt{(x+\sqrt3)^3(x-\sqrt3)^3})=27x\\ 2x^3+18x+2\sqrt{x^6-9x^4+27x^2-27}=27x\\ 2\sqrt{x^6-9x^4+27x^2-27}=9x-2x^3:(^2)\\ 4x^6-36x^4+108x^2-108 = 4x^6-36x^4+81x^2\\ 27x^2 =108 \implies \cancel{x = -2} \vee \boxed{x=2} [/latex]

obrigado, Dr.Petras.
Se me permite, como fez para ficar (x+V3)³ dentro da raíz? Eu acredito que essa parte seria o pulo do gato para eu matar a questão.

petras escreveu:

LinkGyn12 escreveu:

petras escreveu:[latex]C.E:x > \sqrt3\\ \frac{{x + \sqrt{3}}}{{\sqrt{x} + \sqrt{x+\sqrt{3}}}} + \frac{{x - \sqrt{3}}}{{\sqrt{x} - \sqrt{x-\sqrt{3}}}} = \sqrt{x}\\ \frac{{(x + \sqrt{3})(\sqrt x-\sqrt{x+\sqrt3})}}{{\sqrt{x} + \sqrt{x+\sqrt{3}}(\sqrt x-\sqrt {x+\sqrt3})}} + \frac{{(x - \sqrt{3})}(\sqrt x+\sqrt{x-\sqrt3})}{{\sqrt{x} - \sqrt{x-\sqrt{3}}(\sqrt x+\sqrt{x-\sqrt3})}} = \sqrt{x}\\ \frac{{(x + \sqrt{3})(\sqrt x-\sqrt{x+\sqrt3})}}{{-\sqrt{3}}} + \frac{{(x - \sqrt{3})}(\sqrt x+\sqrt{x-\sqrt3})}{{\sqrt{3} }} = \sqrt{x}\\ \sqrt{(x+\sqrt3)^3}+\sqrt{(x-\sqrt3)^3}=3\sqrt{3 x} (:^2)\\ (x+\sqrt3)^3+(x-\sqrt3)^3+2(\sqrt{(x+\sqrt3)^3(x-\sqrt3)^3})=27x\\ 2x^3+18x+2\sqrt{x^6-9x^4+27x^2-27}=27x\\ 2\sqrt{x^6-9x^4+27x^2-27}=9x-2x^3:(^2)\\ 4x^6-36x^4+108x^2-108 = 4x^6-36x^4+81x^2\\ 27x^2 =108 \implies \cancel{x = -2} \vee \boxed{x=2} [/latex]

obrigado, Dr.Petras.
Se me permite, como fez para ficar (x+V3)³ dentro da raíz? Eu acredito que essa parte seria o pulo do gato para eu matar a questão.

Só petras, não sou doutor.
Apenas isolei  e elevei os dois lados ao quadrado

LinkGyn12 escreveu:

petras escreveu:

LinkGyn12 escreveu:

petras escreveu:[latex]C.E:x > \sqrt3\\ \frac{{x + \sqrt{3}}}{{\sqrt{x} + \sqrt{x+\sqrt{3}}}} + \frac{{x - \sqrt{3}}}{{\sqrt{x} - \sqrt{x-\sqrt{3}}}} = \sqrt{x}\\ \frac{{(x + \sqrt{3})(\sqrt x-\sqrt{x+\sqrt3})}}{{\sqrt{x} + \sqrt{x+\sqrt{3}}(\sqrt x-\sqrt {x+\sqrt3})}} + \frac{{(x - \sqrt{3})}(\sqrt x+\sqrt{x-\sqrt3})}{{\sqrt{x} - \sqrt{x-\sqrt{3}}(\sqrt x+\sqrt{x-\sqrt3})}} = \sqrt{x}\\ \frac{{(x + \sqrt{3})(\sqrt x-\sqrt{x+\sqrt3})}}{{-\sqrt{3}}} + \frac{{(x - \sqrt{3})}(\sqrt x+\sqrt{x-\sqrt3})}{{\sqrt{3} }} = \sqrt{x}\\ \sqrt{(x+\sqrt3)^3}+\sqrt{(x-\sqrt3)^3}=3\sqrt{3 x} (:^2)\\ (x+\sqrt3)^3+(x-\sqrt3)^3+2(\sqrt{(x+\sqrt3)^3(x-\sqrt3)^3})=27x\\ 2x^3+18x+2\sqrt{x^6-9x^4+27x^2-27}=27x\\ 2\sqrt{x^6-9x^4+27x^2-27}=9x-2x^3:(^2)\\ 4x^6-36x^4+108x^2-108 = 4x^6-36x^4+81x^2\\ 27x^2 =108 \implies \cancel{x = -2} \vee \boxed{x=2} [/latex]

obrigado, Dr.Petras.
Se me permite, como fez para ficar (x+V3)³ dentro da raíz? Eu acredito que essa parte seria o pulo do gato para eu matar a questão.

Só petras, não sou doutor.
Apenas isolei  e elevei os dois lados ao quadrado

Perdão, Petras.
Eu acho que eu não soube me expressar muito bem na minha pergunta, ou então não entendi direito o que o senhor quis dizer.
Mas eu me refiro na parte:
[latex]\frac{{(x + \sqrt{3})(\sqrt x-\sqrt{x+\sqrt3})}}{{-\sqrt{3}}} + \frac{{(x - \sqrt{3})}(\sqrt x+\sqrt{x-\sqrt3})}{{\sqrt{3} }} = \sqrt{x}\\ \sqrt{(x+\sqrt3)^3}+\sqrt{(x-\sqrt3)^3}=3\sqrt{3 x} (:^2)\\ [/latex]

Não entendi essa transição, como 
[latex]\frac{{(x + \sqrt{3})(\sqrt x-\sqrt{x+\sqrt3})}}{{-\sqrt{3}}} + \frac{{(x - \sqrt{3})}(\sqrt x+\sqrt{x-\sqrt3})}{{\sqrt{3} }} = \sqrt{x}\\[/latex]
virou
[latex]\sqrt{(x+\sqrt3)^3}+\sqrt{(x-\sqrt3)^3}=3\sqrt{3 x} (:^2)\\ [/latex]

Peço perdão pelo incômodo e minha ignorância, mesmo o senhor me dando a resposta de mão beijada, ainda não compreendi essa parte.
Ainda tenho muito a aprender...

petras escreveu:

LinkGyn12 escreveu:

petras escreveu:

LinkGyn12 escreveu:

petras escreveu:[latex]C.E:x > \sqrt3\\ \frac{{x + \sqrt{3}}}{{\sqrt{x} + \sqrt{x+\sqrt{3}}}} + \frac{{x - \sqrt{3}}}{{\sqrt{x} - \sqrt{x-\sqrt{3}}}} = \sqrt{x}\\ \frac{{(x + \sqrt{3})(\sqrt x-\sqrt{x+\sqrt3})}}{{\sqrt{x} + \sqrt{x+\sqrt{3}}(\sqrt x-\sqrt {x+\sqrt3})}} + \frac{{(x - \sqrt{3})}(\sqrt x+\sqrt{x-\sqrt3})}{{\sqrt{x} - \sqrt{x-\sqrt{3}}(\sqrt x+\sqrt{x-\sqrt3})}} = \sqrt{x}\\ \frac{{(x + \sqrt{3})(\sqrt x-\sqrt{x+\sqrt3})}}{{-\sqrt{3}}} + \frac{{(x - \sqrt{3})}(\sqrt x+\sqrt{x-\sqrt3})}{{\sqrt{3} }} = \sqrt{x}\\ \sqrt{(x+\sqrt3)^3}+\sqrt{(x-\sqrt3)^3}=3\sqrt{3 x} (:^2)\\ (x+\sqrt3)^3+(x-\sqrt3)^3+2(\sqrt{(x+\sqrt3)^3(x-\sqrt3)^3})=27x\\ 2x^3+18x+2\sqrt{x^6-9x^4+27x^2-27}=27x\\ 2\sqrt{x^6-9x^4+27x^2-27}=9x-2x^3:(^2)\\ 4x^6-36x^4+108x^2-108 = 4x^6-36x^4+81x^2\\ 27x^2 =108 \implies \cancel{x = -2} \vee \boxed{x=2} [/latex]

obrigado, Dr.Petras.
Se me permite, como fez para ficar (x+V3)³ dentro da raíz? Eu acredito que essa parte seria o pulo do gato para eu matar a questão.

Só petras, não sou doutor.
Apenas isolei  e elevei os dois lados ao quadrado

Perdão, Petras.
Eu acho que eu não soube me expressar muito bem na minha pergunta, ou então não entendi direito o que o senhor quis dizer.
Mas eu me refiro na parte:
[latex]\frac{{(x + \sqrt{3})(\sqrt x-\sqrt{x+\sqrt3})}}{{-\sqrt{3}}} + \frac{{(x - \sqrt{3})}(\sqrt x+\sqrt{x-\sqrt3})}{{\sqrt{3} }} = \sqrt{x}\\ \sqrt{(x+\sqrt3)^3}+\sqrt{(x-\sqrt3)^3}=3\sqrt{3 x} (:^2)\\ [/latex]

Não entendi essa transição, como 
[latex]\frac{{(x + \sqrt{3})(\sqrt x-\sqrt{x+\sqrt3})}}{{-\sqrt{3}}} + \frac{{(x - \sqrt{3})}(\sqrt x+\sqrt{x-\sqrt3})}{{\sqrt{3} }} = \sqrt{x}\\[/latex]
virou
[latex]\sqrt{(x+\sqrt3)^3}+\sqrt{(x-\sqrt3)^3}=3\sqrt{3 x} (:^2)\\ [/latex]

Peço perdão pelo incômodo e minha ignorância, mesmo o senhor me dando a resposta de mão beijada, ainda não compreendi essa parte.
Ainda tenho muito a aprender...

Senhor está no céu.rsss,  petras já é o bastante e não é necessário pedir perdão..aqui estamos todos para ajudar e ser ajudados..ningém sabe tudo e ninguém é ignorante, apenas ainda não conseguimos enxergar o caminho...

Creio que seja esta parte que não está enxergando

[latex](x-\sqrt3).(\sqrt{x-\sqrt3}= \sqrt{(x-\sqrt3)^2(x-\sqrt3)}=\sqrt{(x-\sqrt3})^3\\[/latex]

Tirando o m.m.c :

[latex]\cancel{-x\sqrt x}-\sqrt{3x} +\sqrt {(x+\sqrt 3)^3}+ \cancel{x\sqrt x} - \sqrt {3x}+ \sqrt{ (x-\sqrt3})^3 = \sqrt{3x}\\ \therefore \sqrt{(x+\sqrt3)^3}+\sqrt{(x-\sqrt3)^3}=2\sqrt{3x}+\sqrt{3x}=3\sqrt{3x}[/latex]