Mecânica

Uma mola de constante elástica k, presa a uma parede numa das extremidades, está comprimida de x na outra extremidade por um bloco de massa m com a ajuda de uma trava. Destravando-se a mola, o bloco é impulsionado para subir sobre uma superfície de inclinação variável. Supondo atrito desprezível, marque a opção que melhor representa o valor da velocidade do bloco ao passar por um ponto, sobre a ladeira, a uma altura h em relação ao solo.
 
a) √[(k/m).x² − 2gh]. 
b) √[(k/m).x² − gh].
c) √[(k/m).x² − 3gh].
d) √[(k/m).x² − 7gh].
e) √[(k/m).x² − 4gh].
 
Alguém pode explicar como se resolve, por favor?

Opa, bom dia.
 conservação da energia mecânica, visto que não há atrito.

Epelastica=Epgravita + Energia cinética.

Kx²/2=mgh+mv²/2
kx²/2-mgh=mv²/2
(kx²-2mgh)/m=v²
v=Vkx²/m - 2gh

Até (kx²-2mgh)/m=v² tudo bem, mas depois disso eu não consegui desenvolver até chegar na letra a. Tentei tirar mmc, e nada...

k.x²/2 - m.g.h = m.v²/2
4k.x² - 2m.g.h = m.v²
v²=(4k.x² - 2m.g.h)/m
v²= 4k.x²/m - 2m.g.h/m
v²= 4k.x²/m - 2g.h

Matemática básica:

k.x²/2 - m.g.h = m.v²/2 ---> *2 --->

k.x² - 2.m.g.h = m.v² ---> : m --->

(k/m).x² - 2.g.h = v²

v = √[(k/m).x² - 2.g.h]

muito obrigada, Catwopir e Elcio <3