Iezzi 3 volumes progressões exercicio 42

Nas Ilhas Imaginárias, as eleições para governador ocorrem de 7 em 7 anos e as eleições para prefeito de 4 em 4. Isso acontece desde 1820 quando foram realizadas eleições simultâneas para governador e prefeito. No período de 1820 a 2009, o número de anos que não houve eleições nem para governador nem para prefeito é:

Gabarito: 121 anos.

Eu consegui fazer essa questao. Mas eu gostaria de saber pq ao fazer

an = a1 + (n-1)r
2009 = 1820 + (n-1)*28
2009 = 1820 + 28n - 28
28n = 2009-1820+28
n = 217/28
n = 7,75

aí eu pensei se dá 7,75 então 7 é o número de eleições em que ocorreram eleições simultâneas entre 1820 e 2009, porém não é verdade, o correto é apenas 6. Gostaria de saber pq isso ocorre.

brunoriboli escreveu:Nas Ilhas Imaginárias, as eleições para governador ocorrem de 7 em 7 anos e as eleições para prefeito de 4 em 4. Isso acontece desde 1820 quando foram realizadas eleições simultâneas para governador e prefeito. No período de 1820 a 2009, o número de anos que não houve eleições nem para governador nem para prefeito é:

Gabarito: 121 anos.

Eu consegui fazer essa questao. Mas eu gostaria de saber pq ao fazer

an = a1 + (n-1)r
2009 = 1820 + (n-1)*28
2009 = 1820 + 28n - 28
28n = 2009-1820+28
n = 217/28
n = 7,75

aí eu pensei se dá 7,75 então 7 é o número de eleições em que ocorreram eleições simultâneas entre 1820 e 2009, porém não é verdade, o correto é apenas 6. Gostaria de saber pq isso ocorre.

Fiz de uma maneira mais simples:

Mínimo Múltiplo Comum → 7 e 4 = 28
Ou seja, a cada 28 anos, tais eleições ocorrerão no mesmo ano. Portanto, o número de eleições que ocorrerão juntas é, considerando o início em 1820 e final de 2009 (191 anos):

191/28 ≈ 6,82

Ou seja, em 6 anos eles ocorrerão simultaneamente em anos iguais.