Iezzi 3 volumes progressões exercicio 10b
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Iezzi 3 volumes progressões exercicio 10b
por brunoriboli 11/9/2024, 10:07 am
Resolva em R as equações:
2x+2x-1+2x-2+... = 16
Gabarito: 3
Minha resolução:
S∞ = 1/(1-1/2)
S∞ = 1/(1/2)
S∞ = 1*2
S∞ = 2
22x = 24
2x = 4
x = 2
2x+2x-1+2x-2+... = 16
Gabarito: 3
Minha resolução:
S∞ = 1/(1-1/2)
S∞ = 1/(1/2)
S∞ = 1*2
S∞ = 2
22x = 24
2x = 4
x = 2
brunoriboli- Jedi
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Re: Iezzi 3 volumes progressões exercicio 10b
por petras 11/9/2024, 3:32 pm
Esta é uma série geométrica infinita, onde o primeiro termo é \( a = 2^x \) e a razão \( r = \frac{1}{2} \).
A soma de uma série geométrica infinita com \( |r| < 1 \) é dada por:
\[
S = \frac{a}{1 - r}
\]
Substituindo \( a = 2^x \) e \( r = \frac{1}{2} \), temos:
\[
S = \frac{2^x}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{2^x}{\frac{1}{2}} = 2 \times 2^x = 2^{x+1}
\]
Portanto
\[
2^{x+1} = 16
\]
\[
2^{x+1} = 2^4
\]
\[
x+1 = 4
\]
\[
x = 3
\]
A soma de uma série geométrica infinita com \( |r| < 1 \) é dada por:
\[
S = \frac{a}{1 - r}
\]
Substituindo \( a = 2^x \) e \( r = \frac{1}{2} \), temos:
\[
S = \frac{2^x}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{2^x}{\frac{1}{2}} = 2 \times 2^x = 2^{x+1}
\]
Portanto
\[
2^{x+1} = 16
\]
\[
2^{x+1} = 2^4
\]
\[
x+1 = 4
\]
\[
x = 3
\]
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petras- Monitor
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Re: Iezzi 3 volumes progressões exercicio 10b
por brunoriboli 11/9/2024, 6:50 pm
petras escreveu:Esta é uma série geométrica infinita, onde o primeiro termo é \( a = 2^x \) e a razão \( r = \frac{1}{2} \).
A soma de uma série geométrica infinita com \( |r| < 1 \) é dada por:
\[
S = \frac{a}{1 - r}
\]
Substituindo \( a = 2^x \) e \( r = \frac{1}{2} \), temos:
\[
S = \frac{2^x}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{2^x}{\frac{1}{2}} = 2 \times 2^x = 2^{x+1}
\]
Portanto
\[
2^{x+1} = 16
\]
\[
2^{x+1} = 2^4
\]
\[
x+1 = 4
\]
\[
x = 3
\]
Obrigado.
brunoriboli- Jedi
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Re: Iezzi 3 volumes progressões exercicio 10b
por matheus_feb 11/9/2024, 7:15 pm
Sinfinita = A1 / 1-q = 16brunoriboli escreveu:Resolva em R as equações:
2x+2x-1+2x-2+... = 16
Gabarito: 3
Minha resolução:
S∞ = 1/(1-1/2)
S∞ = 1/(1/2)
S∞ = 1*2
S∞ = 2
22x = 24
2x = 4
x = 2
Sinfinita = 2x / 2-1 = 16
16 = 2x+1
(24) = 2x+1
4 = x+1
x = 3
matheus_feb- Jedi
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