Iezzi 3 volumes progressões exercicio 10b

petras escreveu:Esta é uma série geométrica infinita, onde o primeiro termo é \( a = 2^x \) e a razão \( r = \frac{1}{2} \).

A soma de uma série geométrica infinita com \( |r| < 1 \) é dada por:

\[
S = \frac{a}{1 - r}
\]

Substituindo \( a = 2^x \) e \( r = \frac{1}{2} \), temos:

\[
S = \frac{2^x}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{2^x}{\frac{1}{2}} = 2 \times 2^x = 2^{x+1}
\]

Portanto

\[
2^{x+1} = 16
\]

\[
2^{x+1} = 2^4
\]


\[
x+1 = 4
\]


\[
x = 3
\]

brunoriboli escreveu:Resolva em R as equações:

2^x+2^x-1+2^x-2+... = 16

Gabarito: 3

Minha resolução:

S∞ = 1/(1-1/2)
S∞ = 1/(1/2)
S∞ = 1*2
S∞ = 2

2^2x = 2⁴
2x = 4
x = 2