Iezzi 3 volumes progressões exercício 89

por brunoriboli Ter 10 Set 2024, 10:26

Considere um barbante de comprimento 1,44 m
e o seguinte procedimento: divide-se o barbante em duas partes cujas medidas estejam na razão de 2:1, a maior parte é deixada de lado e, com a menor parte, repete-se o procedimento.
Se essa experiência puder ser repetida um número infinito de vezes, qual é o valor da soma dos comprimentos de todos os pedaços do barbante que foram deixados de lado?

Gabarito: 1,44m

Minha resolucao:

1,44*2/3 = 0,96

S∞ = 0,96/(1-(1/3))
S∞ = 0,96*2/3
S∞ = 1,44

Eu gostaria de saber pq se considerar a1 como 1,44 não dá certo. O que significa considerar que a1 seja 1,44.

por r4f4 Ter 10 Set 2024, 11:20

Colocar 1,44 como a1 significaria que 1,44 é 2/3 de um pedaço maior, algo que não faz sentido na situação proposta, já que partimos da premissa que o pedaço de 1,44 é o original.
Dado que o objetivo é somar os pedaços que sobram após os cortes, é necesário começar com o pedaço que restou do primeiro corte (corte do barbante de 1,44). Portanto, é preciso começar a PG com 0,96.

por Lipo_f Ter 10 Set 2024, 11:23

Dividir em 2:1, significa que se o barbante tem comprimento x, eu deixo de lado o comprimento 2x/3 e repito o experimento com o pedaço de x/3. Ou seja, o próximo deixado de lado é (2/3)(x/3) e continuo no de (1/3)²x.
A soma é:
S = (2/3)x + (2/3)(1/3)x + (2/3)(1/3)²x + ...
3S = (2/3)3x + (2/3)x + (2/3)(1/3)x + (2/3)(1/3)²x + ...
=> 2S = 2x => S = x.
Você percebe dessa construção que x (1.44) não é a1, na verdade o a1 (o primeiro a ser contabilizado) é (2/3)x. Outra forma de perceber é: o barbante inteiro não foi deixado de lado!
Aliás, será que eu precisava fazer qualquer conta pra no fim afirmar que houve 1.44m de barbante deixado de lado?

por brunoriboli Ter 10 Set 2024, 11:44

r4f4 escreveu:Colocar 1,44 como a1 significaria que 1,44 é 2/3 de um pedaço maior, algo que não faz sentido na situação proposta, já que partimos da premissa que o pedaço de 1,44 é o original.
Dado que o objetivo é somar os pedaços que sobram após os cortes, é necesário começar com o pedaço que restou do primeiro corte (corte do barbante de 1,44). Portanto, é preciso começar a PG com 0,96.

Obrigado

por brunoriboli Ter 10 Set 2024, 11:50

Lipo_f escreveu:Dividir em 2:1, significa que se o barbante tem comprimento x, eu deixo de lado o comprimento 2x/3 e repito o experimento com o pedaço de x/3. Ou seja, o próximo deixado de lado é (2/3)(x/3) e continuo no de (1/3)²x.
A soma é:
S = (2/3)x + (2/3)(1/3)x + (2/3)(1/3)²x + ...
3S = (2/3)3x + (2/3)x + (2/3)(1/3)x + (2/3)(1/3)²x + ...
=> 2S = 2x => S = x.
Você percebe dessa construção que x (1.44) não é a1, na verdade o a1 (o primeiro a ser contabilizado) é (2/3)x. Outra forma de perceber é: o barbante inteiro não foi deixado de lado!
Aliás, será que eu precisava fazer qualquer conta pra no fim afirmar que houve 1.44m de barbante deixado de lado?

Obrigado.