Movimento e compressão de mola, duvida.

por Eliel Hoinart Ontem à(s) 18:33

Relembrando a primeira mensagem :

Estou tentando fazer uma questão, mas não entendi muito bem o que fazer nem como iniciar.

Um bloco de massa m encontra-se sobre um plano horizontal. Ele comprime uma mola de constante elástica k no ponto A de uma distância d em relação posição O; conforme mostra a figura abaixo. Liberado neste ponto a partir do repouso ele percorre o trajeto A − O − B perdendo contato com a mola no ponto O, onde a mola está relaxada. Somente entre os pontos O e B, separados de uma distância desconhecida há atrito. O coeficiente de atrito cinético entre as superfícies do bloco e do plano é μc na região O − B. Após o ponto B há uma rampa sem atrito. A partir do ponto C, final da rampa, a superfície é horizontal e tem uma altura H em relação à horizontal do trecho A − O − B.

Movimento e compressão de mola, duvida. - Página 2 Imagem10

Determine a velocidade do bloco no ponto O;

.

Determine a distância D entre os pontos O e B, supondo que a velocidade do bloco em B é nula;

.

Determine a compressão necessária da mola para o bloco atingir o ponto C no topo da rampa.

.

Obs; Se quiser posso postar a figura referente, embora eu não saiba como.

por **Giovana Martins** Ontem à(s) 21:24

matheus_feb escreveu:
Giovana Martins escreveu:
Vou dar meus palpites também.

Proposição 1:

\[\mathrm{E_{m,A}=E_{m,O}\to \frac{1}{2}kd^2=\frac{1}{2}mv^2_O\ \therefore\ v_O=d\sqrt{\frac{k}{m}}}\]

Proposição 2:

\[\mathrm{\tau _{Fr}=\Delta E_C\to -F_{At}D=-\frac{1}{2}mv_O^2\ (i)}\]

Dado que:

\[\mathrm{N=mg \therefore\ F_{At}=mg\mu _c\ (ii)}\]

De (i) e (ii):

\[\mathrm{mg\mu _{c}D=\frac{1}{2}kd^2\ \therefore\ D=\frac{1}{2}\frac{kd^2}{mg\mu _c}}\]

Proposição 3:

\[\mathrm{E_{m,f}-E_{m,i}=\sum Perdas}\]

\[\mathrm{mgH-\frac{1}{2}k\ell ^2=-mg\mu _{c}D,com\ D=\frac{1}{2}\frac{kd^2}{mg\mu _c}}\]

Assim:

\[\mathrm{\ell =\sqrt{\frac{2mgH+kd^2}{k}}}\]
Ah, bacana! Minha resolução bateu com a sua.
Obrigado, Giovana!

Top! Disponha.

por Eliel Hoinart Ontem à(s) 21:28

Giovana Martins escreveu:
Proposição 3:

\[\mathrm{E_{m,f}-E_{m,i}=\sum Perdas}\]

\[\mathrm{mgH-\frac{1}{2}k\ell ^2=-mg\mu _{c}D,com\ D=\frac{1}{2}\frac{kd^2}{mg\mu _c}}\]

Assim:

\[\mathrm{\ell =\sqrt{\frac{2mgH+kd^2}{k}}}\]

Agradeço a você e a Matheus. Pelo visto fiz o ultimo errado, acabei não considerando o D, ficando apenas L = √(2mgH/k ).
Mas agora entendi onde errei, com isso posso corrigir o que fiz. Creio que posso dar como resolvido. Agradeço.

por **Giovana Martins** Ontem à(s) 21:37

Eliel Hoinart escreveu:
Giovana Martins escreveu:
Proposição 3:

\[\mathrm{E_{m,f}-E_{m,i}=\sum Perdas}\]

\[\mathrm{mgH-\frac{1}{2}k\ell ^2=-mg\mu _{c}D,com\ D=\frac{1}{2}\frac{kd^2}{mg\mu _c}}\]

Assim:

\[\mathrm{\ell =\sqrt{\frac{2mgH+kd^2}{k}}}\]

Agradeço a você e a Matheus. Pelo visto fiz o ultimo errado, acabei não considerando o D, ficando apenas L = √(2mgH/k ).

Mas agora entendi onde errei, com isso posso corrigir o que fiz. Creio que posso dar como resolvido. Agradeço.

Para chegar na resposta que você chegou você acabou aplicando a conservação da energia do ponto de partida até o ponto de chegada. Isso dá errado, pois o trecho OB é dissipativo. Você só pode aplicar a conservação da energia no trecho AO e no trecho BC.

Note que eu considero o trecho de partida e o trecho de chegada. Por conta do trecho dissipativo, a energia mecânica final é menor que a energia mecânica inicial. A diferença é justamente o trecho perdido por atrito.

por matheus_feb Ontem à(s) 21:39

Eliel Hoinart escreveu:
Giovana Martins escreveu:
Proposição 3:

\[\mathrm{E_{m,f}-E_{m,i}=\sum Perdas}\]

\[\mathrm{mgH-\frac{1}{2}k\ell ^2=-mg\mu _{c}D,com\ D=\frac{1}{2}\frac{kd^2}{mg\mu _c}}\]

Assim:

\[\mathrm{\ell =\sqrt{\frac{2mgH+kd^2}{k}}}\]
Agradeço a você e a Matheus. Pelo visto fiz o ultimo errado, acabei não considerando o D, ficando apenas L = √(2mgH/k ).
Mas agora entendi onde errei, com isso posso corrigir o que fiz. Creio que posso dar como resolvido. Agradeço.

Isso.
No caso, a Giovana substituiu o trabalho da força de atrito pela energia potencial elástica do primeiro momento. Como a questão não especificou o que deve ficar em função de tal, não haveria problemas, ao meu ver, em colocar a energia cinética, por exemplo. Acaba que dá no mesmo, já que a energia no trecho inicial é preservada.