(UFPB) Compressão da mola

(UFPB) Em uma estação ferroviária, ao final do trilho da linha do trem, é colocada uma mola de segurança para evitar o choque do trem com a parede, caso ocorra um problema com os freios do trem. Na ocorrência de uma colisão do trem com a mola, considera-se que:
-O trem se desloca com velocidade constante antes do choque com a mola;
-O trilho e a mola estão dispostos horizontalmente;
-Os atritos envolvidos são desprezíveis.

Nessas circunstâncias, o engenheiro responsável pela segurança da estação faz as seguintes afirmações:

I. A compressão máxima da mola, com o trem cheio de passageiros, é menor do que com o trem vazio.
II. A compressão máxima da mola é maior quanto maior for a velocidade do trem.
III. A compressão máxima da mola é menor quanto maior for a constante elástica da mola.
IV. A compressão máxima da mola é a mesma, se a velocidade do trem e a constante elástica da mola forem duplicadas.

Estão corretas apenas as afirmativas:

a)I, II e IV b)I, III, e IV c)I e II d)III e IV e)II e III

I) F = k.x ---> Quanto maior F maior x ---> Falsa

II) (1/2).m.v² = (1/2).k.x² ---> x = √(m/k).V ---> Quanto maior V maior x ---> Verdadeira

III) F = k.x ---> x = F/k ---> Quanto maior k menor x ---> Verdadeira

IV) x = √(m/k).V ---> x' = √(m/2.k).2.V ---> x' = √2.√(m/k).V ---> x' ≠ x ---> Falsa

Ec = mv²/2

Portanto, a compressão será maior quanto maior a massa (qnt de pessoas no trem) e quanto maior a velocidade do trem.

Quanto maior a constante elástica, maior a resistência da mola em deformar e consequentemente menor  a deformação. 

Portanto, a alternativa I está errada, pois a compressão aumenta quando a massa aumenta, a alternativa II está certa, pois quando a velocidade aumenta a Energia a ser transformada também aumenta e consequentemente a compressão será maior, a alternativa III está correta porque a constante aumenta e a resistência também aumenta, consequentemente a compressão é menor.

Ec = mv²/2 = kx²/2 = Epel
mv² = kx²
A velocidade quando dobrada aumenta muito mais do que a constante elástica, pois ela está elevada ao quadrado. Portanto, a igualdade não se mantém se dobrarmos as duas grandezas, portanto, alternativa IV equivocada.

Muitíssimo obrigada!