Movimento e compressão de mola, duvida.

Estou tentando fazer uma questão, mas não entendi muito bem o que fazer nem como iniciar.

Eliel Hoinart escreveu:Estou tentando fazer uma questão, mas não entendi muito bem o que fazer nem como iniciar.

Um bloco de massa m encontra-se sobre um plano horizontal. Ele comprime uma mola de constante elástica k no ponto A de uma distância d em relação posição O; conforme mostra a figura abaixo. Liberado neste ponto a partir do repouso ele percorre o trajeto A − O − B perdendo contato com a mola no ponto O, onde a mola está relaxada. Somente entre os pontos O e B, separados de uma distância desconhecida há atrito. O coeficiente de atrito cinético entre as superfícies do bloco e do plano é μc na região O − B. Após o ponto B há uma rampa sem atrito. A partir do ponto C, final da rampa, a superfície é horizontal e tem uma altura H em relação à horizontal do trecho A − O − B.

.

.

Determine a velocidade do bloco no ponto O;

.

Determine a distância D entre os pontos O e B, supondo que a velocidade do bloco em B é nula;

.

Determine a compressão necessária da mola para o bloco atingir o ponto C no topo da rampa.

.

Obs; Se quiser posso postar a figura referente, embora eu não saiba como.

O desenho seria algo assim (não está em escala real):


Sendo ''D'', ''E'' e ''F'' pontos genéricos apenas utilizados para delimitação da altura e final do trecho do plano horizontal da rampa.

Obrigado, assim fica melhor de visualizar a questão.

Eliel Hoinart escreveu:Estou tentando fazer uma questão, mas não entendi muito bem o que fazer nem como iniciar.

Um bloco de massa m encontra-se sobre um plano horizontal. Ele comprime uma mola de constante elástica k no ponto A de uma distância d em relação posição O; conforme mostra a figura abaixo. Liberado neste ponto a partir do repouso ele percorre o trajeto A − O − B perdendo contato com a mola no ponto O, onde a mola está relaxada. Somente entre os pontos O e B, separados de uma distância desconhecida há atrito. O coeficiente de atrito cinético entre as superfícies do bloco e do plano é μc na região O − B. Após o ponto B há uma rampa sem atrito. A partir do ponto C, final da rampa, a superfície é horizontal e tem uma altura H em relação à horizontal do trecho A − O − B.

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Determine a velocidade do bloco no ponto O;

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Determine a distância D entre os pontos O e B, supondo que a velocidade do bloco em B é nula;

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Determine a compressão necessária da mola para o bloco atingir o ponto C no topo da rampa.

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Obs; Se quiser posso postar a figura referente, embora eu não saiba como.

Eu vou chutar uma resolução aqui (passível de erros):

a) Como no trecho antes de O não há atrito, a energia se conserva. A distância ''d'' citada corresponde à deformação sofrida pela mola. Assim:







b) Para que, em B, a velocidade seja nula, a força de atrito local deve ser tal que produza, contra a tendência de movimento, trabalho igual à energia cinética quando o corpo foi liberado, visto que:



Assim:



O trabalho é negativo. Como a força de atrito forma, com o sentido de deslocamento, um ângulo de 180^o, cos180 = -1. Já para adiantar, vou deixar tudo positivo, rs.



Sendo:    , tem-se:





c) Esse comando eu não consegui desenvolver ao todo. Mas, basicamente, creio que seja isso, considerado W' o trabalho da força de atrito no trecho OB, onde, diferentemente do comando de b), a velocidade do corpo é diferente de zero. Assim:



Aí basta fazer as manipulações algébricas e concluir.

matheus_feb escreveu:
b) Para que, em B, a velocidade seja nula, a força de atrito local deve ser tal que produza, contra a tendência de movimento, trabalho igual à energia cinética quando o corpo foi liberado, visto que:



Assim:



O trabalho é negativo. Como a força de atrito forma, com o sentido de deslocamento, um ângulo de 180^o, cos180 = -1. Já para adiantar, vou deixar tudo positivo, rs.



Sendo:    , tem-se:

Eu entendi a A e a C mas fiquei na duvida dessa B, teria como desenvolver mais?

Eliel Hoinart escreveu:

matheus_feb escreveu:
b) Para que, em B, a velocidade seja nula, a força de atrito local deve ser tal que produza, contra a tendência de movimento, trabalho igual à energia cinética quando o corpo foi liberado, visto que:



Assim:



O trabalho é negativo. Como a força de atrito forma, com o sentido de deslocamento, um ângulo de 180^o, cos180 = -1. Já para adiantar, vou deixar tudo positivo, rs.



Sendo:    , tem-se:

Eu entendi a A e a C mas fiquei na duvida dessa B, teria como desenvolver mais?

Posso tentar.

Como a força peso do bloco é anulada pela força normal exercida pelo plano horizontal, há um equilíbrio de forças na vertical. Para a horizontal, a única força existente é a de atrito, e ela é oposta ao deslocamento. Para que o bloco pare na posição B - ou seja, sua velocidade zerar - a energia cinética do corpo precisa ser completamente consumida. Quem vai consumir esse trabalho? A força de atrito. Por isso eu igualei o trabalho da força de atrito (W_Fat) com a energia cinética do bloco. Também utilizei a fórmula do trabalho da força resultante (W_FR) para comprovar isso. A força resultante, para a horizontal, é a própria força de atrito:

W_FR = variação da energia cinética (∆E_c)
W_FR = ∆E_c
W_FR = (m . v_final²)/2  -  (m . v_inicial²)/2

A energia cinética final é zero. Assim:

W_FR = - (m . v_inicial²)/2

Jogando na fórmula do trabalho de uma força genérica:

W = f . d . cos
- (m . v_inicial²)/2 = f . d . cos

f = F_at
Sabe-se que:  F_at = μ . N

O resto é o que consta na resolução. Quaisquer dúvidas só falar.

Giovana Martins escreveu:

https://pir2.forumeiros.com/t541-colocar-imagens-no-seu-post

Poste a imagem, por favor, Eliel.

Pronto

Giovana Martins escreveu:

Vou dar meus palpites também.

Proposição 1:

\[\mathrm{E_{m,A}=E_{m,O}\to \frac{1}{2}kd^2=\frac{1}{2}mv^2_O\ \therefore\ v_O=d\sqrt{\frac{k}{m}}}\]

Proposição 2:

\[\mathrm{\tau _{Fr}=\Delta E_C\to -F_{At}D=-\frac{1}{2}mv_O^2\ (i)}\]

Dado que:

\[\mathrm{N=mg \therefore\ F_{At}=mg\mu _c\ (ii)}\]

De (i) e (ii):

\[\mathrm{mg\mu _{c}D=\frac{1}{2}kd^2\ \therefore\ D=\frac{1}{2}\frac{kd^2}{mg\mu _c}}\]

Proposição 3:

\[\mathrm{E_{m,f}-E_{m,i}=\sum Perdas}\]

\[\mathrm{mgH-\frac{1}{2}k\ell ^2=-mg\mu _{c}D,com\ D=\frac{1}{2}\frac{kd^2}{mg\mu _c}}\]

Assim:

\[\mathrm{\ell =\sqrt{\frac{2mgH+kd^2}{k}}}\]

Ah, bacana! Minha resolução bateu com a sua.
Obrigado, Giovana!