Iezzi 3 volumes progressões exercício 9

por brunoriboli Ter 10 Set 2024, 16:45

Qual é o valor de 2^(1/2)*2^(1/4)*2^(1/*2^(1/16)*2^(1/32)*...?

Gabarito: 2

por **Giovana Martins** Ter 10 Set 2024, 16:49

Vou dar só a dica, porque estou pelo celular.

Veja: 2^a x 2^b = 2^(a+b).

Note que ao somar os expoentes ter-se-á uma P.A. infinita.

A noite eu posto a resolução.

por matheus_feb Ter 10 Set 2024, 17:10

brunoriboli escreveu:Qual é o valor de 2^(1/2)*2^(1/4)*2^(1/*2^(1/16)*2^(1/32)*...?

Gabarito: 2

Os expoentes estão em progressão geométrica, e as bases são iguais e se multiplicam. Fazendo a soma infinita de termos:

S_infinita = A1 / 1-q → S_infinita = 1/2 / 1-1/2 = 1/2 / 1/2 = 1

Portanto, neste somatório infinito, temos um expoente que se aproxima de 1 e para bases iguais. Assim, seu valor é próximo de 2.

por **Giovana Martins** Ter 10 Set 2024, 17:12

matheus_feb escreveu:
brunoriboli escreveu:Qual é o valor de 2^(1/2)*2^(1/4)*2^(1/*2^(1/16)*2^(1/32)*...?

Gabarito: 2
Os expoentes estão em progressão geométrica, e as bases são iguais e se multiplicam. Fazendo a soma infinita de termos:

S_infinita = A1 / 1-q → S_infinita = 1/2 / 1-1/2 = 1/2 / 1/2 = 1

Portanto, neste somatório infinito, temos um expoente que se aproxima de 1 e para bases iguais. Assim, seu valor é próximo de 2.