FME - EQUAÇÃO EXPONENCIAL
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FME - EQUAÇÃO EXPONENCIAL
por delibunus Ontem à(s) 17:05
(U.C.PR-82) Os valores de k, de modo que a equação 3^x + 3^(-x) = 3k admita raízes reais são:
c)k=<(-2/3); k>=(2/3)
Alguém poderia me ajudar na resolução dessa questão? Agradeço previamente
c)k=<(-2/3); k>=(2/3)
Alguém poderia me ajudar na resolução dessa questão? Agradeço previamente
delibunus- Iniciante
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Re: FME - EQUAÇÃO EXPONENCIAL
por Lipo_f Ontem à(s) 17:31
Seja 3^x = m > 0 (isso é bem importante).
Então, m + 1/m = 3k <=> m² - 3km + 1 = 0. Se eu quero que para todo m haja solução real, deve D >= 0 => (3k)² - 4 >= 0 <=> (3k)² >= 4 => k <= -2/3 ou k >= 2/3.
Voltando à equação, quero que pelo menos uma das raízes seja positiva. Eu já sei que o produto é positivo, então ou ambas são negativas ou ambas são positivas. Se a soma delas então for negativa, então ambas são negativas e vice-versa => -(-3k)/2 > 0 => k > 0 => k >= 2/3 é a solução. O gabarito tá mesmo incorreto.
Então, m + 1/m = 3k <=> m² - 3km + 1 = 0. Se eu quero que para todo m haja solução real, deve D >= 0 => (3k)² - 4 >= 0 <=> (3k)² >= 4 => k <= -2/3 ou k >= 2/3.
Voltando à equação, quero que pelo menos uma das raízes seja positiva. Eu já sei que o produto é positivo, então ou ambas são negativas ou ambas são positivas. Se a soma delas então for negativa, então ambas são negativas e vice-versa => -(-3k)/2 > 0 => k > 0 => k >= 2/3 é a solução. O gabarito tá mesmo incorreto.
Lipo_f- Jedi
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Re: FME - EQUAÇÃO EXPONENCIAL
por delibunus Ontem à(s) 18:23
Muito obrigado pela atenção!Lipo_f escreveu:Seja 3^x = m > 0 (isso é bem importante).
Então, m + 1/m = 3k <=> m² - 3km + 1 = 0. Se eu quero que para todo m haja solução real, deve D >= 0 => (3k)² - 4 >= 0 <=> (3k)² >= 4 => k <= -2/3 ou k >= 2/3.
Voltando à equação, quero que pelo menos uma das raízes seja positiva. Eu já sei que o produto é positivo, então ou ambas são negativas ou ambas são positivas. Se a soma delas então for negativa, então ambas são negativas e vice-versa => -(-3k)/2 > 0 => k > 0 => k >= 2/3 é a solução. O gabarito tá mesmo incorreto.
delibunus- Iniciante
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