Código

O código Morse é um método de comunicação binária que combina pontos e traços para formar letras e algarismos com o objetivo de enviar mensagens. Podem ser formados caracteres (algarismos ou letras) com qualquer número não nulo de pontos ou traços, e cada reordenação gera um novo caractere. A letra A, por exemplo, é representada por um ponto seguido de um traço, mas um traço seguido por um ponto representa a letra N. Já a letra S é representada por três pontos. Após estudar sobre código Morse, uma pessoa decide criar sua própria representação dos 10 algarismos e 26 letras do alfabeto usando de 1 an dígitos para representar cada caractere, sendo que cada dígito pode ser um ponto ou traço.

Para que ela consiga representar todos os caracteres desejados, n deve ser, no mínimo, igual a

a) 4.
b) 5.
c) 6.
d) 7.
e) 9.
Resposta letra B

1. O número comportado por uma sequência de exatamente n traços ou pontos é 2 . 2 . 2 ... .2 = 2^n (afinal cada um dos n espaços pode ser - ou .)
2. O número comportado por uma sequência de até n traços ou pontos é a soma dos números de 1, 2, ..., n: 2^1 + 2^2 + ... + 2^n
  S = 2^1 + 2^2 + ... + 2^n
2S =           2^2 + ... + 2^n + 2^(n+1)
=> S = 2^(n+1) - 2.
3. Queremos representar 36 símbolos, então S >= 36 <=> 2^(n+1) - 2 >= 36 <=> 2^(n+1) >= 38. Não preciso aplicar log, é só olhar pros n naturais. n = 4 -> 2^5 = 32 < 38 (não funciona), mas n = 5 -> 2^6 = 64 > 38 (já aguenta o tranco).
Logo, n = 5.