Juros compostos

por AlyneArgen Seg 23 Set 2024, 12:59

Um carro é vendido por R$ 20.000,00 sem entrada com a primeira prestação somente em 30 dias depois da compra. A operação é feita em 12 parcelas com uma taxa de 5% a.m. sob um regime de juros compostos. Como a concessionária deve emitir um carnê com 12 boletos de mesmo valor, qual deve ser o valor de cada boleto? Adote 1,05^12 = 1,80.

R = 3000

por **Giovana Martins** Seg 23 Set 2024, 17:05

Boa tarde, Alyne. Espero que esteja bem.

Valor a prazo = Valor original x (1 + taxa)^Tempo

Valor a prazo = 20000 x (1 + 0,05)¹² = 20000 x 1,80 = R$ 36.000,00

Este valor será dividido em 12 parcelas iguais, logo, a cada mês será pago R$ 3.000,00.

Se houver dúvidas, é só falar.

por AlyneArgen Ter 24 Set 2024, 10:29

Giovana Martins escreveu:
Boa tarde, Alyne. Espero que esteja bem.

Valor a prazo = Valor original x (1 + taxa)^Tempo

Valor a prazo = 20000 x (1 + 0,05)¹² = 20000 x 1,80 = R$ 36.000,00

Este valor será dividido em 12 parcelas iguais, logo, a cada mês será pago R$ 3.000,00.

Se houver dúvidas, é só falar.

Olá Giovana, estou bem e você?

Usasse a fórmula do Montante = Capital*(1+taxa)^tempo?

Nesse caso, o valor a prazo seria igual o montante = Juros + capital?

por **Giovana Martins** Ter 24 Set 2024, 18:32

Boa noite, Alyne. Por aqui tudo em paz. Obrigada por perguntar.

Então, a fórmula que eu usei tem uma estrutura idêntica a que você indicou, mas a que eu apliquei tem uma interpretação um pouco diferente.

Essa fórmula que você indicou está mais associada à investimentos. Por exemplo, você investe x reais (capital) a juros compostos e passado algum tempo você terá um montante y decorrente dos juros sobre a aplicação.

A fórmula que eu usei tem a ver com a teoria acerca dos conceitos de valor presente e valor futuro. Este conceito, no nosso cotidiano, está presente nas situações nas quais compramos algo a prazo e nisso há a ação dos juros sobre o valor original do produto (valor presente/valor atual/valor à vista).

A situação é a seguinte: quando você vai nas Casas Bahia comprar o iPhone, o vendedor, no geral, te oferece duas opções:

1 - Pagar R$ 4.000,00 à vista (valor presente/valor atual);

2 - Pagar R$ 6.000,00 a prazo (valor futuro).

Para a sua questão eu usei:

Valor futuro = Valor presente x (1 + Taxa)^Tempo

Novamente, a estrutura é a mesma que: Montante = Capital x (1 + Taxa)^Tempo, mas a interpretação do contexto é diferente.

Caso tenha interesse, procure por valor futuro e valor presente.

De qualquer modo, caso a explicação não tenha ficado clara ou boa, é só falar que eu tento melhorar.

por **Baltuilhe** Sex 08 Nov 2024, 15:35

Boa tarde!

A resposta não está correta.
[latex]PV=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right][latex]

[latex]20\,000=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+5\%\right)^{-12}}{5\%}\right][latex]

[latex]20\,000=PMT\cdot\left(\dfrac{1-1,05^{-12}}{0,05}\right)[latex]

[latex]PMT=\dfrac{20\,000\cdot 0,05}{1-1,05^{-12}}[latex]

[latex]PMT\approx 2\,256,51[latex]

Espero ter ajudado!

por **Giovana Martins** Sáb 09 Nov 2024, 14:27

Baltuilhe escreveu:
Boa tarde!

A resposta não está correta.
[latex]PV=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right][latex]

[latex]20\,000=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+5\%\right)^{-12}}{5\%}\right][latex]

[latex]20\,000=PMT\cdot\left(\dfrac{1-1,05^{-12}}{0,05}\right)[latex]

[latex]PMT=\dfrac{20\,000\cdot 0,05}{1-1,05^{-12}}[latex]

[latex]PMT\approx 2\,256,51[latex]

Espero ter ajudado!

Obrigada pela correção, Baltuilhe!