Triângulo e Circunferência

por **Giovana Martins** Dom 10 Nov 2024, 18:43

Sendo BC = DE, qual o raio da circunferência.

Achei esta aqui em um canal do YouTube que eu acompanho. Próximo fim de semana eu posto a resolução se ninguém propor nada.

por **Elcioschin** Dom 10 Nov 2024, 19:35

Algumas dicas para quem quiser tentar:

Seja r o raio do círculo ---> BC = 2.r
BC = DE ---> DE = 2.r
DC = DE ---> DC = 2.r

Sejam BÂC = α ---> CÂD = β ---> BÂD = γ ---> α + β + γ = 360º

Note que DC é perpendicular a BC em C ---> ∆ BCD é retângulo --->

BD² = BC² + DC² ---> BD² = (2.r)² + (2.r)² ---> BD = 2.√2.r

Lei dos cossenos:

∆ BAC ---> BC² = AB² + AC² - 2.AB.AC.cosα

∆ ADC ---> CD² = AB² + AC² - 2.AB.AC.cosβ

∆ ABC ---> BC² = AB² + AC² - 2.AB.AC.cosγ

∆ ABD ---> Façam de modo similar

Completem.