Triângulo e Circunferência

por **Giovana Martins** Dom 10 Nov 2024, 18:43

Sendo BC = DE, qual o raio da circunferência.

Achei esta aqui em um canal do YouTube que eu acompanho. Próximo fim de semana eu posto a resolução se ninguém propor nada.

por **Elcioschin** Dom 10 Nov 2024, 19:35

Algumas dicas para quem quiser tentar:

Seja r o raio do círculo ---> BC = 2.r
BC = DE ---> DE = 2.r
DC = DE ---> DC = 2.r

Sejam BÂC = α ---> CÂD = β ---> BÂD = γ ---> α + β + γ = 360º

Note que DC é perpendicular a BC em C ---> ∆ BCD é retângulo --->

BD² = BC² + DC² ---> BD² = (2.r)² + (2.r)² ---> BD = 2.√2.r

Lei dos cossenos:

∆ BAC ---> BC² = AB² + AC² - 2.AB.AC.cosα

∆ ADC ---> CD² = AB² + AC² - 2.AB.AC.cosβ

∆ ABC ---> BC² = AB² + AC² - 2.AB.AC.cosγ

∆ ABD ---> Façam de modo similar

Completem.

por **Giovana Martins** Ter 12 Nov 2024, 19:09

Dando o up na questão para quem quiser seguir tentando, considerando que só postarei a resolução lá para sexta.

por **Elcioschin** Ter 12 Nov 2024, 19:16

Mais uma dica:

O triângulo BCD é retângulo em C
Além disso, este triângulo é isósceles (CD = BC = 2.r) ---> C^BD = C^DB = 45º

por felipemove2762 Qua 13 Nov 2024, 15:22

Tem gabarito?

por **Giovana Martins** Qua 13 Nov 2024, 15:39

Tenho sim.

Não postei, para não dar dicas, embora eu nem ache que o gabarito possa dar alguma dica.

Caso tenha tentado algo, poste. Se estiver errado, não tem problema nenhum. A ideia em si nem é acertar a questão. Postei apenas para que os membros testem os seus conhecimentos.

por r4f4 Qua 13 Nov 2024, 18:44

Dúvida: Pode-se considerar a reta AC como bissetriz do ângulo BCD?

por **Giovana Martins** Qua 13 Nov 2024, 18:50

r4f4 escreveu:
Dúvida: Pode-se considerar a reta AC como bissetriz do ângulo BCD?

Não pode. O segmento AC parece bissetriz por conta da localização do ponto A, mas isso é só uma aparência mesmo.

por r4f4 Qua 13 Nov 2024, 18:50

Giovana Martins escreveu:
r4f4 escreveu:
Dúvida: Pode-se considerar a reta AC como bissetriz do ângulo BCD?

Não pode. O segmento AC parece bissetriz por conta da localização do ponto A, mas isso é só uma aparência mesmo.

Entendi! Muito obrigado! Essa questão tá destruindo minha autoestima mas seguimos tentando kkkkkk

por **Giovana Martins** Qua 13 Nov 2024, 18:59

r4f4 escreveu:
Giovana Martins escreveu:
r4f4 escreveu:
Dúvida: Pode-se considerar a reta AC como bissetriz do ângulo BCD?

Não pode. O segmento AC parece bissetriz por conta da localização do ponto A, mas isso é só uma aparência mesmo.
Entendi! Muito obrigado! Essa questão tá destruindo minha autoestima mas seguimos tentando kkkkkk

kkkkkkkk

Esta é aquela questão que você olha e acha que sai rapidinho, mas na verdade ela é uma questão para impor moral kkkk.

Para ser sincera, ela nem tem muita conta, mas você tem que estar com o olho bem atento para enxergar uma saída. O segredo está na construção geométrica auxiliar.

Olhe para um dos triângulos e veja como você pode redesenhá-lo.