Números complexos
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Números complexos
por Leonam O. Qui 21 Nov 2024, 12:50
Para quais valores de z tem-se
[latex]\frac{z + i}{1 + iz} = 2[/latex] ?
Gab: z = 4/5 + 3i/5
Tô chegando em z = 1 + i
:/
[latex]\frac{z + i}{1 + iz} = 2[/latex] ?
Gab: z = 4/5 + 3i/5
Tô chegando em z = 1 + i
:/
Leonam O.- Iniciante
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Re: Números complexos
por Leonardo Mariano Qui 21 Nov 2024, 13:30
Boa tarde. Faça a condição do denominador ser diferente de 0:
[latex] 1 + iz \neq 0 \rightarrow z \neq \frac{-1}{i} \therefore z \neq i [/latex]
Após isso, isole z:
[latex]\frac{z + i}{1 + iz} = 2 \rightarrow z + i = 2(1 + iz) [/latex]
[latex] z(2i - 1) = i - 2 \rightarrow z = \frac{i - 2}{2i - 1} . \frac{-2i - 1}{-2i - 1} = \frac{4 + 3i}{5} [/latex]
[latex] 1 + iz \neq 0 \rightarrow z \neq \frac{-1}{i} \therefore z \neq i [/latex]
Após isso, isole z:
[latex]\frac{z + i}{1 + iz} = 2 \rightarrow z + i = 2(1 + iz) [/latex]
[latex] z(2i - 1) = i - 2 \rightarrow z = \frac{i - 2}{2i - 1} . \frac{-2i - 1}{-2i - 1} = \frac{4 + 3i}{5} [/latex]
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Re: Números complexos
por Leonam O. Qui 21 Nov 2024, 14:02
Leonardo Mariano escreveu:Boa tarde. Faça a condição do denominador ser diferente de 0:
[latex] 1 + iz \neq 0 \rightarrow z \neq \frac{-1}{i} \therefore z \neq i [/latex]
Após isso, isole z:
[latex]\frac{z + i}{1 + iz} = 2 \rightarrow z + i = 2(1 + iz) [/latex]
[latex] z(2i - 1) = i - 2 \rightarrow z = \frac{i - 2}{2i - 1} . \frac{-2i - 1}{-2i - 1} = \frac{4 + 3i}{5} [/latex]
Vlw
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