números complexos

(UFCG) Um estudante fascinado por números complexos fez um desafio para os seus colegas de turma. Ele enterrou uma calculadora no pátio da escola para que os seus
colegas a encontrassem e deu a seguinte dica: “Quem entrar no pátio, verá
imediatamente duas árvores distantes 40 m uma da outra, às quais chamarei de O e
Z e também um poste que chamarei de W os quais estão representados no plano
complexo, conforme a figura abaixo:

Eu enterrei a calculadora em um ponto P, que pode ser encontrado da seguinte
forma. O número complexo W deve ser multiplicado por - i encontrando-se um ponto
A. O número complexo W - Z deve ser multiplicado por i encontrando-se o ponto B. O
ponto P é o ponto médio do segmento AB.” Com as informações acima podemos
concluir que o ponto P é:
a) (15 , -15) b) (10 , 0) c) (0 , -20) d) (10 , 20) e) (20 , -10)

z = 40

w = a + bi

w*(-i) = (a + bi)*(-i) ----> w*(-i) = b - ai ----> A(b, -a)

(w - z)*i = [(a + bi) - 40]*i ---> (w - z)*i = [(a - 40) + bi]*i ---> (w - z)*i = - b - (40 - a)*i ---> B[- b, -(40 - a)]

Complete o desenho locando os pontos A, B

Apenas parafacilitar as contas faça a = 20, b = 10 ----> A(10, -20) ----> B(-10, -20)

Note que A e B simétricos em relação ao eixo Y ---> P está sobre o eixo Y com ordenada yP = - 20 ---> P(0, -20)

Alternativa C