Números complexos [2]

por Convidado Ter 01 Jun 2010, 15:40

Determine os valores de ''x'' tais que a parte real de Z= x-i/x+i seja negativa.

por **Jose Carlos** Ter 01 Jun 2010, 23:54

Olá,

temos:

......( x - i ) ...... ( x - i )*( x - i ) ....... ( x - i )² ........ x² - 2i + i² ......... x² - 1...... - 2i
z = --------- = ------------------ = ------------ = ------------------------ = --------- - ----------
.....( x + i ) ....... ( x + i )*( x - i ) ...... x² + 1 .......... x² + 1 ............. x² + 1..... x² + 1

queremos

x² - 1
--------- < 0
x² + 1

sendo x² + 1 sempre positivo então ( x² - 1 ) deve ser negativo

x² - 1 = 0 raízes: x = - 1 ou x = 1

o gráfico é representado por uma parábola com concavidade voltada para cima com vértice em y = - 1, sendo então negativa para os valores de x compreendidos entre + 1 e - 1.

logo: - 1 < x < 1

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