Números Complexos
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Números Complexos
por LGEQN Dom 23 Ago 2020, 14:58
Seja A = {z pertencente a C | |z - i| = |z + 3|}.
Determine o elemento de A cujo afixo está mais próximo da origem (0,0).
Resp.: z = -6/5 - (2/5)i
Determine o elemento de A cujo afixo está mais próximo da origem (0,0).
Resp.: z = -6/5 - (2/5)i
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Re: Números Complexos
por Elcioschin Dom 23 Ago 2020, 18:24
x = x + y.i
|z - i| = |z + 3| -> |x + y.i - i| = |x + y.i + 3| -> |x + (y - 1).i|² = |(x + 3) + y.i|²
x² + (y - 1)² = (x + 3)² + y² ---> x² + y² - 2.y + 1 = x² + 6.x + 9 + y² --->
3.x + y + 4 = 0 ---> Reta que passa por A(0, -4) e B(-4/3, 0)
Desenhe a reta. O que se quer são as coordenadas do ponto P da reta, mais próximo da origem:
OP = |3.0 + 1.0 + 4|/√(3 ² + 1²) ---> OP = 2.√10/5
Sedo OÂB = θ ---> PÔB = θ
tgOÂB = OB/OA = (-4/3)/(-4) ---> tgθ = 1/3
tgPÔB = BP/OP = 1/3 ---> BP = (1/3).OP ---> BP =2.√10/15
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|z - i| = |z + 3| -> |x + y.i - i| = |x + y.i + 3| -> |x + (y - 1).i|² = |(x + 3) + y.i|²
x² + (y - 1)² = (x + 3)² + y² ---> x² + y² - 2.y + 1 = x² + 6.x + 9 + y² --->
3.x + y + 4 = 0 ---> Reta que passa por A(0, -4) e B(-4/3, 0)
Desenhe a reta. O que se quer são as coordenadas do ponto P da reta, mais próximo da origem:
OP = |3.0 + 1.0 + 4|/√(3 ² + 1²) ---> OP = 2.√10/5
Sedo OÂB = θ ---> PÔB = θ
tgOÂB = OB/OA = (-4/3)/(-4) ---> tgθ = 1/3
tgPÔB = BP/OP = 1/3 ---> BP = (1/3).OP ---> BP =2.√10/15
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