Poligono regular

EstrelaVeiga2001 escreveu:

Israel F.Ferreira escreveu:Uma saída seria encontrar a área dos 4 triângulos que compõem as pontas e somar à área do quadrado no centro da estrela.

Para encontrar a base do triangulo - que também é o lado do quadrado - podemos lançar mão da Lei dos Cossenos, a²=b²+c²-2*b*c*Cosθ.
Os ângulos interno das pontas da estrela equivalem a 30º, e pode-se chegar a esse resultado usando o soma do ângulo interno. Os ângulos maiores valem 240 e os menores valem 30 (240*4 + x*4 = 1080º --> x = 1080/960 = 30º)

Feito isso, para encontrar a altura do triangulo bastaria aplicar o Teorema de Pitágoras e prosseguir pro calculo final: área dos 4 triângulos + área do quadrado.