Juros compostos

Mazzorry P Simpricio escreveu:Desejo ter para minha aposentadoria ,1 milhão de reais . para isso, faço uma aplicação financeira, que rende 1% ao mês, já descontados o imposto de renda e as taxas bancarias recorrentes. Se desejo me aposenta após 30 anos com aplicações mensais fixas e ininterruptas nesse investimento, o valor aproximado, em reais que devo disponibilizar mensalmente é : 

dados: 1,01^361 = 36

a) 290,00
b) 286,00
c) 282,00
d) 278,00
e) 274,00


resp.: B



* Tentei aplicar a fórmula de juros compostos [ M = C ( 1 + i)^n ] , mas não deu certo.

Boa noite,

x = aplicação financeira mensal

x.(1+i)^360 + x.(1+i)^359 + ... + x.(1+i)^2 + x.(1+i)^1 = alvo a atingir

Colocando (1+i) em evidência e invertendo a ordem das parcelas, fica:
x.[(1+i) + (1+i)² + ... + (1+i)^359 + (1+i)^360] = 1.000.000

Substituindo "i" por 1%, ou seja, por 0,01, vem:
x.[(1,01) + (1,01)² + ... + (1,01)^359 + (1,01)^360] = R$1.000.000,00

A expressão entre parênteses são termos de uma P.G., onde:
a1 = 1,01
q = 1,01
n = 360

Sn = a1.(q^n - 1)/(q - 1)
S(361) = (1,01).(1,01^360 - 1)/(1,01 - 1)
S(361) = (1,01^361 - 1,01)/(0,01)
S(361) = (36 - 1,01)/(0,01)
S(361) = 3499

Logo, fica:
x.S(361) = x.(3499) = R$1.000.000,00
x = 1.000.000/3499
x = R$285,80
x ≈ R$286,00

Alternativa (B)



Um abraço.

muito obrigada.

Fiz assim:

M= V . (1,01) elevado a 360
m=montante
v=valor mensal
como tenho indicios de que é juros compostos? essa conta que fiz corresponde a juros simples?

brunabortolini-1 escreveu:Fiz assim:

M= V . (1,01) elevado a 360
m=montante
v=valor mensal
como tenho indicios de que é juros compostos? essa conta que fiz corresponde a juros simples?

Boa noite, Bruna.

Essa fórmula que você usou é de juros compostos.
Só que você considerou apenas uma aplicação, enquanto que na questão em causa será feita aplicação mensal durante os 360 meses.

As fórmulas do montante para juros são:
Para juros simples:
M = C(1 + n.i)

Para juros compostos:
M = C(1+i)ⁿ


Um abraço.

ivomilton escreveu:
Boa noite,

x = aplicação financeira mensal

x.(1+i)^360 + x.(1+i)^359 + ... + x.(1+i)^2 + x.(1+i)^1 = alvo a atingir

Colocando (1+i) em evidência e invertendo a ordem das parcelas, fica:
x.[(1+i) + (1+i)² + ... + (1+i)^359 + (1+i)^360] = 1.000.000

Substituindo "i" por 1%, ou seja, por 0,01, vem:
x.[(1,01) + (1,01)² + ... + (1,01)^359 + (1,01)^360] = R$1.000.000,00

A expressão entre parênteses são termos de uma P.G., onde:
a1 = 1,01
q = 1,01
n = 360

Sn = a1.(q^n - 1)/(q - 1)
S(361) = (1,01).(1,01^360 - 1)/(1,01 - 1)
S(361) = (1,01^361 - 1,01)/(0,01)
S(361) = (36 - 1,01)/(0,01)
S(361) = 3499

Logo, fica:
x.S(361) = x.(3499) = R$1.000.000,00
x = 1.000.000/3499
x = R$285,80
x ≈ R$286,00

Alternativa (B)



Um abraço.

Ivomilton, você resolveu essa questão como se o título de compensação fosse em regime de juros simples ? se sim, como percebo isso no enunciado da questão ?

Desde já agradeço.

Boa tarde, hugo araujo.

Não, considerei juros compostos.
x.(1+i)^360  vem da fórmula do montante:
M = C(1+i)^n

Onde:
x = C
360 = n
M = resultado de x.(1+i)^360



Um abraço.

Eu interpretei assim:

Seja x o valor de cada depósito.

1° depósito: x(1,1)^1

2° depósito: [x(1,1)^1 + x](1,1)^2

... e assim sucessivamente. 

Qual seria o erro da minha interpretação ?

Desde já agradeço.

hugo araujo escreveu:Eu interpretei assim:

Seja x o valor de cada depósito.

1° depósito: x(1,1)^1

2° depósito: [x(1,1)^1 + x](1,1)^2

... e assim sucessivamente. 

Qual seria o erro da minha interpretação ?

Desde já agradeço.

Boa tarde, hugo araujo.

A questão é sobre acumular um fundo para ser utilizado como aposentadoria após 30 anos, depositando certa quantia mês após mês.

Sendo assim, o primeiro depósito irá render durante 360 meses (=30 anos); o segundo ira render um mês menos, ou seja, durante 359 meses; o
terceiro, dois meses menos, isto é , durante 358 meses; e finalmente o
último, durante apenas 1 mês.

É por esse motivo que a fórmula começa com o expoente 360 e termina com o expoente 1.

Espero que assim tenha ficado claro para o amigo.



Um abraço.

Ficou sim, eu não estava conseguindo analisar a incidência de juros compostos de uma forma que posso dizer '' fragmentada '' ou por partes. 

A incidência de juros compostos sobre o capital final de cada mês até o último mês de depósito - mês 361 é igual a soma da incidência de juros compostos sobre cada depósito durante os meses que cada um permanecem na poupança da aposentadoria.

Obrigado Ivomilton.