Tangente
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por r4f4 Ter 12 Nov 2024, 14:56
Universidade de Kyoto - 2006
tg (1°) é um número racional ou irracional? Justifique sua resposta.
tg (1°) é um número racional ou irracional? Justifique sua resposta.
Última edição por r4f4 em Seg 18 Nov 2024, 20:29, editado 2 vez(es)
r4f4- Padawan
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Re: Tangente
por Lipo_f Ter 12 Nov 2024, 18:38
tan(1°) é irracional. A prova é por absurdo.
Assuma tan(1°) racional.
1. Sei que tan(2°) = tan(1° + 1°) = 2tan(1°)/(1 - tan²(1°)). Como tan(1°) é racional, tan(2°) é racional também
2. Se ambos tan(1°) e tan(2°) são racionais, também deve tan(3°) ser racional (basta usar a fórmula da soma de arcos de novo
3. tan(2°) e tan(3°) racional => tan(5°) racional => tan(10°) racional => tan(20°) racional => tan(30°) racional
4. tan(30°) não é racional, como sabemos, então deve ser absurda a primeira hipótese
=> tan(1°) não é racional.
Assuma tan(1°) racional.
1. Sei que tan(2°) = tan(1° + 1°) = 2tan(1°)/(1 - tan²(1°)). Como tan(1°) é racional, tan(2°) é racional também
2. Se ambos tan(1°) e tan(2°) são racionais, também deve tan(3°) ser racional (basta usar a fórmula da soma de arcos de novo
3. tan(2°) e tan(3°) racional => tan(5°) racional => tan(10°) racional => tan(20°) racional => tan(30°) racional
4. tan(30°) não é racional, como sabemos, então deve ser absurda a primeira hipótese
=> tan(1°) não é racional.
Lipo_f- Mestre Jedi
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